Résolution d'inéquation-quotient

Bonjour
J'ai cet exercice à résoudre:

$−3x+12−x<−4x+5x+3\frac{-3x + 1}{ 2 - x} \lt \frac{ -4x +5}{ x +3}$
Comment faire?
En faisant passer tous les termes du même coté, j'obtiens:
$3x2−8x+34x2−13x+10<0\frac{3x^2 - 8x +3 }{ 4x^2 - 13x +10} \lt 0$
Mais ensuite, comment faire pour résoudre ceci?

Bonjour delphine56 ,

La deuxième inéquation est fausse,

Il faut réduire au même dénominateur.
$(−3x+1)(x+3)−(−4x+5)(2−x)(2−x)(x+3)\dfrac{(-3x+1)(x+3)-(-4x+5)(2-x)}{(2-x)(x+3)}$ < 0

Développe et simplifie le numérateur cela donne comme résultat
$−7x2+5x−7(2−x)(x+3)\dfrac{-7x^2+5x-7}{(2-x)(x+3)}$ < 0

Tu démontres que le numérateur est toujours négatif
Puis tu construis un tableau de signes.

@noemi Merci!

delphine56 bonjour,
C'es très bien d'avoir terminé seule ton exercice.
J'espère que tu as trouvé, pour l'ensemble S de solutions de l'inéquation proposée : $S =] - 3, 2 [$