fonction antécédent image

Bonjour j'ai mon DM de maths j'ai essayé de répondre aux questions j'ai compris la une et la deux serait-il possible de m'aider pour la 3 et la 4 merci

Par une certaine fonction un nombre à pour image le triple de l'inverse de la somme de ce nombre et de 4

Déterminer l'image de 1 par cette fonction
trouver un antécédent d'un tiers par cette fonction. est- ce le seul?
déterminer un nombre qui a pour antécédent - 1 par cette fonction
Valentin a trouvé un nombre dont l'image est 0.commenter.

Bonjour Clor,

En appelant f la fonction, pour être sûre qu'il n'y a pas de confusion, ce serait bien d'indiquer l'expression de f(x) que tu as utilisée ainsi que tes réponses aux 2 premières questions que tu as faites

Pistes pour la suite :

Pour la 3), tu dois calculer f(-1)
Pour la 4), tu dois résoudre f(x)=0 pour savoir si cette équation a, ou n'a pas, de solution
Tu pourras ainsi déduire que Valentin a raison ou pas.

@mtschoon
Bonjour la fonction que j'ai trouver est :

F(x)= 3/(x+4) sois f(1)=0.6
Est ce sa ?
f(3)=1/3

J'ai trouver ces réponses ci est ce que c'est bon déjà pour le commencement?

@mtschoon
Pour la question 3 est ce sa ?

F(-1)=3/(×+4)
=3/(-1+4)
=3/3
F(-1)= 1
Je ne suis pas du tout sur ?

Bonjour @clor ,

Vérifie le calcul de f(3) la réponse est f(3) = 3/7
Pour la question 2, il faut résoudre f(x) = 1/3 et indiquer s'il y a une seule réponse
Pour la question 3, il faut résoudre f(x) = -1 .
Pour la question 4, analyse la fonction .

@noemi

Bonjour merci de votre aide mais je ne comprends vraiment pas comment il faut faire...

Rebonjour Clor et bonjour Noemi,

Clor, je regarde la totalité de tes réponses

C'est bon
Je te conseille d'indiquer la condition d'existence de cette fonction : $\ne 0$ <=>$\fbox{x\ne -4}$
Ta réponse $f(3)=13f(3)=\frac{1}{3}$ est mauvaise car $f(3)=33+4=37f(3)=\frac{3}{3+4}=\frac{3}{7}$

Comme te l'a indiqué Noemi , tu résous l'équation $f(x)=13f(x)=\frac{1}{3}$ sur R-{-4}

$3x+4=13\frac{3}{x+4}=\frac{1}{3}$

Si tu connais, tu peux faire les produits en croix : $x + 4 = 9$
Tu termines et tu tires la conclusion

Attention pour la 3)
C'est l'antécédent qui vaut -1 (peut-être que Noemi a mal lu la question)
Il faut donc chercher l'image de -1 par f c'est à dire calculer f(-1)
Ta réponse est bonne $f (- 1) = 1$
1 est le nombre dont l'antécédent est -1
Il faut savoir s'il existe un nombre dont l'image est 0
Tu dois donc chercher x tel que f(x)=0 , c'est à dire $3x+4=0\frac{3}{x+4}=0$
Réfléchis à cela.
Si cette équation est impossible, Valentin à tort, sinon Valentin a raison.

@mtschoon
Je sais faire des produits en croix mais la avec des fractions je ne sais pas
Pouvez vous m expliquer s'il vous plait ?

D'accord,
Je te détaille le calcul de la 2)

Tu travailles sur R-{-4}

Méthode classique :

$3x+4=13\frac{3}{x+4}=\frac{1}{3}$ <=> $3x+4−13=0\frac{3}{x+4}-\frac{1}{3}=0$

Tu réduis au même dénominateur

$3(3)−1(x+4)3(x+4)=0\frac{3(3)-1(x+4)}{3(x+4)}=0$

Tu simplifies le numérateur et tu trouves
$−x+53(x+4)=0\frac{-x+5}{3(x+4)}=0$

Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul (le dénominateur étant non nul)

D'où : $- x + 5 = 0$ <=> $- x = - 5$ <=> $x = . . .$ (tu termines)

Si tu préfères
Raccourci valable pour les équations ( mais pas pour les inéquations , pour des problèmes de signes)

$3x+4=13\frac{3}{x+4}=\frac{1}{3}$ <=> $3×3=1×(x+4)3\times3=1\times (x+4)$ <=> $9 = x + 4$
En transposant : $- x = - 9 + 4$ <=> $- x = - 5$ <=> $x = . . .$ (tu termines)

Tu as le choix !

@mtschoon

La réponse est : x=5 ??

Oui. C'est exact.

@mtschoon

Du coup pour la question 4

Il faut faire

3/x+4=0
Mais techniquement sa ne peut pas faire 0 ?Si?

Il faut expliquer pourquoi.

Tu cherches x (différent de -4) tel que :
$3x+4=0\frac{3}{x+4}=0$

Par exemple, tu peux écrire : $3x+4=01\frac{3}{x+4}=\frac{0}{1}$

En faisant les produits en croix , tu obtiens

$3×1=0×(x+4)3\times 1=0\times (x+4)$ <=> $3 = 0$

Tu tires la conclusion.

@mtschoon

A oui donc Valentin à raison donc l antécédent de 0 est 3 ?

Non...

L'antécédent de 0 n'est pas 3...l'égalité $3 = 0$ est impossible !

@mtschoon

A oui ! Je suis bête 3 n égale pas 0
Donc Valentin c'est trompé ?

Oui, Valentin s'est trompé.

@mtschoon

En tout cas merci beaucoup pour votre aide !!
Maintenant j'ai compris en tout cas bonne journée à vous merci encore !!!

De rien Clor et bonne journée à toi !