Fonction continue mais pas dérivable

Bonsoir à tous!
J'ai une petite question à propos de fonctions : si une fonction est continue sur IR doit-elle être dérivable sur IR ou bien peut-on trouver aussi le contraire, ça veut dire une fonction continue sur IR mais pas dérivable sur aucun point de IR ...
Si oui, est-ce que vous pourriez me donner un exemple ?
Merci d'avance!

Bonsoir Mathématicienne,

Une fonction continue sur $R\mathbb{R}$ n'est pas forcément dérivable sur $R\mathbb{R}$
Exemple : la fonction $f(x)=∣x∣f(x)=\mid{x}\mid$ n'est pas dérivable en 0.

Bonjour Mathématicienne et Noemi,

Mathématicienne, comme te l'a dit Noemi, toute fonction dérivable est continue mais la réciproque n'est pas vraie.

Pour répondre à ta seconde question : oui, il existe des fonctions continues sur R, dérivables en aucun point.
Evidemment, ce sont des cas très très exceptionnels ! ! !
Le plus célèbres sont les fonctions de Weierstrass définies comme des séries.
Tu peux faire des recherches sur le web.
Je te mets quelques liens pour te faire une idée
https://www.desmos.com/calculator/lae5b4wdhq
http://www.brouty.fr/Maths/noderiv.html
(c'est seulement pour la consultation...)

Merciii @mtschoon et @Noemi ,c'est vraiment utile !

De rien !
A+