Trouver un intervalle de temps

Bonjour à tous les membres et bon weekend!
J'ai une question que je pense on peut la résoudre par la dichotomie ou la TVI mais je ne sais pas comment!

Un cycliste parcourt 6 km en une heure.

Montrer qu’il existe au moins un intervalle de temps de durée une demi-heure pendant lequel il a parcouru 3 km exactement.
Merci d'avance!

Bonjour Mathématicienne,

Une réponse en utilisant le TVI.
Soit d(t) la fonction définie sur [0;1] qui représente la distance parcourue en t heures, fonction que l'on supposera continue.
On a : d(0)=0 et d(1)=6
On appelle f la fonction définie sur [0 ; 1/2 ] par : f(t) =d(t+1/2)-d(t), fonction elle aussi continue.
f(0)= d(1/2) et f(1/2)= d(1)-d(1/2)=6 - d(1/2).
2 cas sont à étudier :
1er cas le cycliste a parcouru moins de 3 km au cours de la première demi heure,
donc d(1/2) < 3 et 6-d(1/2) > 3

le 2ème cas : le cycliste a parcouru 3 km ou plus.
donc d(1/2) >=3 et 6 - d(1/2) <=3.

Dans les deux cas , le nombre 3 est compris entre f(0) et f(1/2),
Je te laisse conclure

Merci @noemi !
J'ai une autre question s'il vous plaît Pourquoi on a poser 《 f une fonction définie sur [0 ; 1/2 ] par : f(t) =d(t+1/2)-d(t)》et pourquoi elle est définie sur [0;1/2] exactement

@mathématicienne,

Je choisis l'intervalle donné par l'énoncé , intervalle de durée une demi heure.

@noemi dd'accord compris
Merci beaucoup pour votre aide

@noemi je vais poser une question moi aussi
Comment pouvez-vous trouver cette fonction f(t) =d(t+1/2)-d(t), et elle représente quoi exactement?

f(t) représente la distance parcourue la deuxième demi heure.

Bonjour Noemi, Mathématicienne et "invité" (merci d'avoir supprimé le pseudo inutile)

Je regarde cet exercice.

Il n'est pas long mais je le trouve pas facile du tout.
On le croise un peu partout sur le web avec des données parfois différents (12 km au lieu de 6 et 6km au lieu de 3) et il est parfois répertorié dans les énigmes.

Pour la fonction f utilisée, qui est bien celle qu'il faut prendre, je dirais que f est la distance parcourue durant l'intervalle de temps $[t,t+12][t,t+\frac{1}{2}]$ c'est à dire la distance parcourue durant 1/2 heure à partir de l'instant t.

Bien sûre, cette distance f ne peut être définie que pour t compris entre 0 et 1/2 pour ne pas "déborder" de l'intervalle [0h, 1h]

@mtschoon Je viens de voir votre réponse, merciii .

De rien Mathématicienne,
Cet exercice était intéressant.