Exercice périmètre de cercle.

Bonjour,

Nous sommes bloqués à un excercice

Sujet :
On considère [AB] un segment de longueur 10
Soit x un nombre réel strictement compris entre 0 et 10
On place le point M sur le segment [AB] tel que AM=x
On construit ensuite les demi-cercle de diamètre [AB],[AM] et [MB]
Jules pense que le périmètre de la figure colorée délimitée par ces demi-cercles ne dépend pas de la valeur de x et est égal au périmètre d'un cercle de diamètre 10. Laura n'est pas d'accord. Qui a raison?
...le dessin est un brouillon

On a calculé le rayon [AB]= 5
Ensuite on a calculer la surface [AB]= π×au carré/2=39,25 (mais je pense que c'est faux)
. Désolé, je ne sais pas l'écrire correctement la formule avec la tablette ️.

Doit-on faire la même chose avec AM et MB
Comment peut on le démontrer ?

Merci de votre réponse.

Bonsoir kikounette,

Vu que l'énoncé est relatif aux périmètres, ce n'est pas l'aire qu'il faut calculer mais le périmètre

Rappel si besoin :

Le périmètre d'un cercle de rayon R est $2πR2\pi R$

On peut aussi l'exprimer avec le diamètre D

Le périmètre d'un cercle de diamètre D est $πD\pi D$

@mtschoon

Donc, il faut calculer le diamètre de AM et de MB ?

Je ne comprends pas

Merci de votre réponse

Bonsoir kikounette,

Il faut calculer le périmètre de l'aire colorée, soit calculer la somme des périmètres des trois demi cercle.
Le périmètre d'un demi cercle est $πR\pi R$ .
Chercher le rayon de chaque demi cercle.

@noemi
Bonsoir, je pense avoir compris

Merci beaucoup

@kikounette,

Indique tes éléments de réponse si tu souhaites une correction.
Le rayon du demi-cercle de diamètre AM est $x2\dfrac{x}{2}$ , son périmètre est $πx2\dfrac{\pi x}{2}$ .

@noemi

Bonsoir Noémi

On a calculé le rayon de AB et son périmètre
Soit AB= 10/2=5 de rayon
Et son périmètre π×5^2/2= 39,25

Ensuite on a fait AM
Soit : x/2 pour le rayon
Et son périmètre : π×x^2/2

Idem pour MB,
mais après sans valeur, on n'arrive pas
On veut additionner périmètre AB+AM+MB mais sans valeur, on ne sait pas l'écrire

kikounette, tu confonds encore aire (qui veut dire mesure de la "surface intérieure", en cm² ) et périmètre (qui veut dire longueur du "tour", qu'on appelle "circonférence", en cm).

Noemi et moi t'avons donné la formule du périmètre d'un cercle en fonction du diamètre ( et même en fonction du rayon)

RAPPEL

Périmètre d'un cercle de rayon R ( donc de diamètre D=2R )
$2πR=πD\boxed{ 2\pi R=\pi D}$

Relis les réponses

Vu que l'énoncé te donne les diamètres , prends la formule avec le diamètre D, ce sera plus simple.

AB=10
Le périmètre d'un cercle de diamètre D=10 est $π×10=10π\pi \times 10=10\pi$

Le périmètre du demi-cercle de diamètre 10 est donc, en divisant par 2 :

$π×102=5π\boxed{\frac{\pi \times 10}{2}=5\pi}$

Noemi t'a donné la réponse pour le périmètre du demi-cercle de diamètre AM (AM=x) : $πx2\boxed{\frac{\pi x}{2}}$
Comprends cette réponse.

MB=AB=AM=10-x
Tu dois calculer le périmètre du demi cercle de diamètre MB=10-x

Donne nous tes nouvelles réponses si tu as besoin d'une vérification.

Si tu ne te trompes pas, tu verras, à la fin des calculs, que Jules a raison.

Complément pour révision :

Je te mets un lien vers le cours sur "calcul du périmètre d'un cercle :

https://www.mathforu.com/outils-mathematiques/calcul-perimetre-cercle/

@mtschoon

Oh merci beaucoup