Fonction homographique

Bonjour j'ai un nouveau dm de maths et j'ai un petit problème, pourriez vous m'aider?

On considère la fonction f définie sur R+ par :
$f(x)=2x+2x+3\displaystyle f(x) =\frac{ 2x + 2 }{x + 3}$

Étudier les variations de f ( je l'ai fait)
En déduire que, pour tout x ∈ [0 ; 1], f(x) ∈ [0 ; 1]. ( Voilà la question problème)

D'avance merci

Bonsoir sirius84,

Utilise le tableau de variations.
Quel est le sens de variation de la fonction sur l'intervalle [0 ; 1] ?
f(0) = ... et f(1) = .....
puis tu conclus.

Merci beaucoup, Merci infiniment