Suites avec factorielles : besoin d’aide
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Ssarah032 dernière édition par mtschoon
On considère la situation suite (un) définie pour tout entier naturel n par :
Un=2nn!\displaystyle U_n=\frac{2^n}{n!}Un=n!2n
- monter que pour tout entier n≥2n\ge 2n≥2, Un+1Un≤23\displaystyle \frac{U_{n+1}}{U_n} \le \frac{2}{3}UnUn+1≤32
En déduire le sens de variations de la suite (Un)
Je suis bloquée à cette question, j’ai besoin d’aide svp. J’ai déjà calculé U0U_0U0, U1U_1U1,U2U_2U2 et U3U_3U3.
(Formules re-écrites en Latex)
- monter que pour tout entier n≥2n\ge 2n≥2, Un+1Un≤23\displaystyle \frac{U_{n+1}}{U_n} \le \frac{2}{3}UnUn+1≤32
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Bonjour sarah032,
Exprime Un+1Un\dfrac{U_{n+1}}{U_n}UnUn+1 en fonction de nnn,
puis utilise le fait que n≥2n \geq2n≥2.Indique tes calculs.
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonjour Noemi et sarah032,
Ici, politesse et convivialité sont les bienvenues.
Un petit "bonjour", "merci", font plaisir aux personnes qui viennent apporter leur aide.
Penses-y une autre fois.Un petit plus, si besoin, pour simplifier Un+1Un\frac{U_{n+1}}{U_n}UnUn+1
Un+1=2n+1(n+1)!U_{n+1}=\frac{2^{n+1}}{(n+1)!}Un+1=(n+1)!2n+1
Donc
Un+1Un=2n+1(n+1)!×n!2n\frac{U_{n+1}}{U_n}=\frac{2^{n+1}}{(n+1)!}\times \frac{n!}{2^n}UnUn+1=(n+1)!2n+1×2nn!
Lorsque tu auras simplifier, tu trouveras 2n+1\frac{2}{n+1}n+12
Avec l'indication de Noemi (penser que n≥2n \ge 2n≥2), tu dois déduire la conclusion souhaitée.
Bons calculs .
Reposte si besoin.