Nombre de nuitées - Equation ax+by=c

Bonjour
Voila donc j'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine le voici

En montagne, un randonneur a effectué des réservations dans deux types d'hébergements : l'hébergement A et l'hébergement B.
Une nuit en hébergement A coûte 24€ et une nuit en hébergement B coûte 45€. Il se rappelle que le coût total de sa réservation est de 438€.
Déterminer le nombre de nuitées passées dans chaque hébergement.
Voila donc je suis bloqué car je ne vois pas comment faire et le chapitre sur lesquel on travaille et les vecteurs.
Si possible de m'aider merci.

Ha oui d'accord je vais voirs merci

Désolée, mon message précédent a disparu, faute de manipulation je suppose.

Comme indiqué, tu dois trouver x et y (naturels) vérifiant
24x+45y=438

lien possible :https://www.mathforu.com/terminale-s/resoudre-une-equation-diophantienne-du-premier-degre/

@mtschoon d'accord mais je n'ais pas fait de chapitre sur les équation diophontienne je ne vois pas ce que c'est

@Bonjour Ayko-_

Simplifie l'équation donnée par mtschoon, puis cherche les entiers qui vérifient l'équation.
Tu peux utiliser un tableur. Tu fais varier x et tu calcules la valeur de y correspondante.

@noemi Bonjour justement mon prof nous à demander d'utiliser un tableur mais je ne vois pas comment

Bonjour Noemi,

@Ayko-
Si tu ne connais pas la méthode générale (ce qui n'est pas surprenant vu que tu postes en 1S), tu traites l'exercice de façon usuelle et vu les valeurs données, c'est simple.

En transformant comme t'indique Noémi, tu dois trouver sauf erreur
$y=−815x+43845y=-\frac{8}{15}x+\frac{438}{45}$

pour x=0, y=...
pour x=1, y=...
...
...
pour x=6, y=...
pour x=7, y=...
...
Vu que la fonction x-> y est décroissante, et que y doit être un naturel, tu trouveras rapidement le couple unique de solutions.

@ayko-_

Pour le tableur,
Première colonne x qui varie de 0 à 19 puis dans la deuxième colonne l'expression de y, soit -8x/15 + 146/15,

Tu cherches le couple d'entiers solution.

@Ayko-_
Le tableur convient très bien.
Tu peux aussi utiliser, si tu connais, la fonction TABLE de ta calculette.

@mtschoon @Noemi
Ok merci je vais essayer

@mtschoon @Noemi
J'ai fait avec le tableurs donc x vary de 0 à 19 et en calculant les valeurs de y je touvre pour tous les nombre des nombre à virgule sauf un nombre x ->7 y ->6
Effectivement si je fait pour l'hébergement A 24×7= 168 €
l'hébergement B 45×6= 270 €
Donc 270+168=438€ le nombre de départ
Donc hébergement A il a passé 7 nuits
Et l'hébergement B il a passé 6 nuits
Voila ce que je trouve

@ayko-_

C'est le résultat.

C'est tout à fait ça !

@mtschoon @Noemi
D'accord je vous remercie de votre aide

De rien !
A+