exercice sur les vecteurs


  • G

    Bonjour j'ai un exercice sur les vecteurs à faire, voici le sujet:
    ABCD est un carré. ABJ et CBK sont des triangles équilatéraux tels que J est a l'intérieur du carré et K a l'extérieur.

    1. Déterminer les coordonnées de J et de K dans le repère (A,AB,AD)
    2. En déduire que les points D,J,K sont alignés.

    tous les côtés étant égaux les points J et K se situe au centre de AB pour J et BC pour K
    donc pour J AB= 1/2
    pour K ( vu que BC=AD) AD=1/2
    pour trouver la coordonnées y de J on utilise la hauteur donc J est à (√3)/2 et pour les cordonnées X de K 1+(√3)/2
    donc les coordonnées de J sont 1/2 AB; (√3)/2 AD
    de K sont 1+(√3)/2 AB; 1/2 AD
    est-ce correcte ?


  • N
    Modérateurs

    Bonjour gencer,

    Les coordonnées des points sont correctes,
    Tu peux écrire : J(1/21/21/2 ; 3/2\sqrt{3}/23/2) ; K ....

    Pour la question 2, calcule les coordonnées des vecteurs DJ et DK.


  • G

    DJ (1/2; (-2+√3)/2) et DK (2+√3)/2; -1/2)
    après j'ai calculé le déterminant dét(DJ;DK) 1/2*(-1/2) -(2+√3)/2*(-2+√3)/2) se qui donne -1/4-(-1/4) soit 0 donc DJ et DK sont colinéaires alors les points D,J,K sont alignés.


  • N
    Modérateurs

    C'est juste.


  • G

    D'accord merci bien pour l'aide Noemi


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