limite d'une fonction
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SsaraSBH dernière édition par saraSBH
bonjour,
est ce c'est possible de trouver deux différentes limites en l'infinie dans une même fonction par exemple j'ai trouvé ça
f(x)= x + (x2)+1\sqrt{(x^2) + 1}(x2)+1
lim f(x) en - l'infinie (quand je n'utilise pas le conjugué je trouve que c'est - l'infinie ) (mais en utilisant le conjugué je trouve que c'est 0 )
et je sais pas qui est la bonne. aidez moi svp"Formule Latex rectifiée"
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Bonjour @sarasbh,
L'écriture de la fonction est-elle correcte ? a sous le radical ?
Pour f(x)=xf(x) = xf(x)=x la limite en - ∞\infty∞ est - ∞\infty∞.Si xxx à la place de a, si tu cherches la limite directement tu obtiens une forme indéterminée, donc tu peux utiliser le conjugué.
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SsaraSBH dernière édition par
bonjour @Noemi c'est pas a c'est x faute de frappe
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Donc utilise la forme conjuguée. la limite est 0.
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SsaraSBH dernière édition par saraSBH
@noemi
en faisant x(1+x(1+x(1+\sqrt{1 +1/x2x^2x2} ça fait - ∞\infty∞
et avec le conjugué ça fait 0
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonjour saraSBH eyt Noemi,
@saraSBH ,
Ta dernière réponse est guère compréhensible...
Pour −∞-\infty−∞, si tu cherches directement la limite, tu obtiens une indétermination de la forme −∞+∞-\infty+\infty−∞+∞ , donc on ne peut pas répondre ainsi.
En multipliant numérateur et dénominateur par le conjugué de x+x2+1x+\sqrt{x^2+1}x+x2+1, comme t'a dit Noemi, tu obtiens
f(x)=(x+x2+1)(x−x2+1)x−x2+1=−1x−x2+1f(x)=\frac{(x+\sqrt{x^2+1})(x-\sqrt{x^2+1})}{x-\sqrt{x^2+1}}=\frac{-1}{x-\sqrt{x^2+1}}f(x)=x−x2+1(x+x2+1)(x−x2+1)=x−x2+1−1
La limite 0 est très facile à trouver.
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Remarque : je crois avoir (peut-être) déchiffré ta dernière réponse :
Tu as voulu mettre x en facteur
En bref, en mettant x en facteur
f(x)=x(1+x2+1x)f(x)=x(1+\frac{\sqrt{x^2+1}}{x})f(x)=x(1+xx2+1)
Lorsque x tend vers −∞-\infty−∞, la quantité entre parenthèses prend une forme indéterminée.
En effet, lorsque x tend vers -∞\infty∞, x2+1x^2+1x2+1 tend vers +∞\infty∞, x2+1\sqrt{x^2+1}x2+1 tend vers +∞\infty∞, et le quotient x2+1x\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}xx2+1 prend la forme indéterminée +∞−∞\frac{+\infty}{-\infty}−∞+∞
On ne peut donc pas conclure ainsi.
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Je pense que tu as voulu transformer x2+1x2\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}x2x2+1, mais tu as dû faire une erreur.
x tend vers −∞-\infty−∞ donc x est négatif.
Dans ce cas, le dénominateur xxx doit s'écrire $\fbox{-\sqrt{x^2}}$(ça doit être là que tu as fait une erreur , tu as dû remplacer xxx par +x2+\sqrt{x^2}+x2, ce qui est valable seulement pour x positif.
Donc
x2+1x=−x2+1x2=−1+1x2\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}=-\frac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2}}=-\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}xx2+1=−x2x2+1=−1+x21
1+x2+1x=1−1+1x21+\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}=1-\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}1+xx2+1=1−1+x21
Lorque x tend vers -∞\infty∞, cette différence tend vers 0
Comme elle est multipliée par x qui tend vers -∞\infty∞, on obtient une forme indéterminée du type −∞×0-\infty \times 0−∞×0
On ne peut donc pas conclure ainsi.
Je pense (j'espère) avoir fait le tour de la question.
Bien sûr, reposte si besoin.
Bon travail !