math terminal s sujet les recurences

Bonjour,
J'essaye de m'entraîner à la récurrence, pour le bac
J'ai trouvé un exercice,
voici le sujet :
soit la suite (un) défini par uo= 2 et un+1=2un+3/un+4

la question était la suivante :
Montrer par récurrence que pour tout n appartient N, 1<un<2

voici ce que j'ai trouvé :

Initialisation :
Vérifions p(o)
Uo=2
1<2<2
P(o) est alors vraie

Hérédité
Supposons P(n) est vraie. Montrons que P(n+1)est vraie aussi :
2<Un+1<3
2< 2un+1+3/ un+1+4<3
2<2un+4/Un+5<3

Conclusion
La propriété est vraie pour tout entier n, à partir du rang 0.

Est ce que cette réponse est juste ?

Merci

Bonjour loli24,

La démonstration pour la partie hérédité est fausse.
Tu dois partir de 1 < Un < 2 pour démontrer l'inégalité pour Un+1.

Cherche un encadrement pour 2un+3, puis 1/(un+4) puis pour Vn.