Maths, analyse, désintégration des noyaux radio-actifs

Bonjour, je me bloque, merci d'avance
On considère une population de noyaux radioactifs, dont le nombre est de l’ordre du nombre d’Avogadro,
soit 1023 . Le nombre moyen de noyaux qui se désintègrent pendant un intervalle de temps Δ t à partir d’un
instant t , rapporté au nombre total de noyaux N(t) présents à l’instant t et au temps d’observation Δ t ,
est une constante λ caractéristique du noyau en question.
On peut écrire :
Δ N (t)
N (t)
=−λ×Δt , soient entre les instants t0 et t0+h :
N (t 0+h)−N (t0)
h
=−λ N(t
0)
En faisant tendre Δ t vers 0, autrement dit lorsque h tend vers 0, on trouve alors :
N' (t)=−λ N(t) [1] ou encore
dN (t)
dt =−λ N (t) ( notation utilisée par les physiciens)
L e problème mathématique consiste donc à déterminer les fonction N , fonction du temps t , qui
satisfont : N'=−λ N et à une condition initiale N(0)=N0
Supposons que la fonction N est dérivable sur ℝ . La fonction N vérifie :
• N(0)=N0 (nombre de noyaux radioactifs à l'instant t=0 ),
• N' (t)=−λ N(t) .
Remarque : on s’inspirera de ce qui a été fait en cours (méthode d'EULER)
Questions :

Quelle est l'approximation affine de la fonction N en a ?
Que peut-on dire de la suite des valeurs approchées N(t ) (on prendra N0 comme terme initial) ?
Préciser ses éléments caractéristiques.
Sur l'ENT, télécharger le fichier EXCEL « equadiff.xls ».
a) Compléter les cellules E5, F4, F5, I4, I5, B5, C5 puis les cellules B6 et C6.
b) Utiliser la méthode du « copier-glisser » pour déterminer les cellules Bk et Ck , k variant de 6 à

c) Réaliser le graphe de la fonction N. (seul le graphe est à rendre avec la copie)
4. Dans le cas du CESIUM 137 :
a) déterminer la demi-vie,
b) au bout de combien de temps la désintégration du noyau sera-t-elle de seulement 10 % ?
c) au bout de combien de temps la désintégration du noyau sera-t-elle de 99,9 % ? (penser à modifier
la valeur du pas h ). Commenter ce dernier résultat.

Bonjour Mathilde1,

Applique la méthode d' Euler donnée en cours.

à quoi correspond a ? y a t-il un graphique ?