Dm de maths sur les repères orthonormés !

Bonjour j’ai besoin d’aide svp !!
Soit x un réel quelconque. On prend les points A (-3;1) et B (2x-1 ; -2x) dans un repère orthonormé.

Tracé un repère orthonormé et placer le point B pour x=0, pour x=2 et enfin pour x=8.
Quelles relations doit vérifier x pour que B soit le milieu de [OA] ? Est-ce possible ? Si, oui donner les coordonnées de B correspondantes.
3.a) Calculer les longueur AB, OA et OB en fonction de x quand c’est nécessaire.
b) En déduire une équation de degré 2 et d’inconnue x pour que le triangleOAB soit rectangle en O.
c) Résoudre cette équation pour déduire les valeurs de x qui verifient que OAB est rectangle en O.
d) Donner les coordonnées du points B correspondantes.
Merci de votre aide.

Bonjour nedown,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Je suppose que le point O est l'origine du repère.
Question 2 : B est le milieu du segment [OA] si ses coordonnées vérifient :
xB = xA/2 et yB = yA/2

@nedown a dit dans Dm de maths sur les repères orthonormés ! :

Bonjour j’ai besoin d’aide svp !!
Soit x un réel quelconque. On prend les points A (-3;1) et B (2x-1 ; -2x) dans un repère orthonormé.

Tracé un repère orthonormé et placer le point B pour x=0, pour x=2 et enfin pour x=8.

Quelles relations doit vérifier x pour que B soit le milieu de [OA] ? Est-ce possible ? Si, oui donner les coordonnées de B correspondantes.
3.a) Calculer les longueur AB, OA et OB en fonction de x quand c’est nécessaire.
b) En déduire une équation de degré 2 et d’inconnue x pour que le triangleOAB soit rectangle en O.
c) Résoudre cette équation pour déduire les valeurs de x qui verifient que OAB est rectangle en O.
d) Donner les coordonnées du points B correspondantes.
Merci de votre aide.

@noemi Oui la question 3 b) me pose problème je n’arrive pas a trouver l’equa

@noemi Pour les coordonnées de B milieu de [OA] j’ai trouvé ( -1,5 ; 0,5 ) et lalongueur [ AO] mesure 3,2, OB et AB mesure 1,6 cm

@nedown,

Pour la question 2, il faut écrire les relations en fonction de x
2x-1 = -1,5 et -2x = 0,5
Equations à résoudre. Il faut vérifier que les solutions sont identiques.

Pour les distances AB et OB, il faut les exprimer en fonction de x.

J’ai pas bien compris, comment on fais ça ?
Ducoup ca fais (- 0,25 ; -0,25 ) ??

Les coordonnées de B sont (2x-1 ; -2x)
et les coordonnées du milieu du segment [OA] sont (xA/2; yA/2) = (-1,5 ; 0,5)
il faut résoudre
2x-1 = -1,5 ; soit 2x = -1,5 + 1 ; 2x = -0,5 ; x = ....
-2x = 0,5 ; soit x = 0,5/(-2) = ....
Les deux solutions sont identiques , donc tu conclus que le point B peut être le milieu du segment [OA] et tu écris les coordonnées correspondantes .....

3 a) Pour le calcul des longueurs, tu appliques la relation du cours en gardant les coordonnées du point B en fonction de x.

Ducoup AB = 3
OA = 3,2
OB = 0,4 ?

Non,

$AB^2 = (2x-1+3)^2 + (-2x-1)^2$
Développe et simplifie
puis tu écris AB = ...

OA = $(−3)2+1\sqrt{(-3)^2+1}$ = .....

OB = ....

@noemi C’est pas plutôt ( -2x + 1 ) au carré pour Y AB

La formule est :
$AB^2 = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2$

@noemi Est ce qu’on fait la racine carré a la fin de AB ?

@noemi Ducoup AB = 4x +3
OA = 3,2
OB = 6x ( au carré ) + 4x + 1

Indique tes calculs :
tu dois trouver :
$AB^2 = 8x^2 + 12x + 5$
tu passes à la racine carré pour écrire
$A B$ = ...

$\sqrt10$ il faut écrire la valeur exacte

$OB^2 = 8x^2 -4x +1$

@noemi Ducoup pour la question b) l’equation c’est 8x ( au carré) + 12x + 5 = 10 + 8x ( au carré ) -4x + 1 ce qui donne x = 6/16 = 0,375 ?
Et comment on fais pour prouver que c’est un triangle rectangle ?

Oui x = 3/8 = 0,375
Tu n'as pas à démontrer que le triangle est rectangle. Tu cherches la valeur de x pour qu'il soit rectangle et tu as appliqué la propriété de Pythagore.

Il te reste à déterminer les coordonnées du point B en remplaçant x par 3/8 ou 0,375.

@noemi Daccord merci beaucoup de ton aide !

Bien, j'espère que tu as tout compris.