les racines n èmes d'un nombre complexe

bonjour,
on me demande de trouver les racines 6 iémes de $z^6$ tel que
$z^6$ =-27
arg(z)=pi/6 +2kpi/6 et le module c'est 27
j'ai fait l'argument et le module et puis je me bloque aidez moi svp

@
Bonjour sarasSbh,

Précise la question et ou est ton problème.

Bonjour sarasSbh et Noemi,

Je pense avoir compris la question de sarasSbh

sarasSbh, je crois que tu as fait le plus gros , avec la forme exponentielle

Soit $z=reiθz=re^{i\theta}$

$z^6=-27$ <=> $r6e6iθ=27eiπr^6e^{6i\theta}=27e^{i\pi}$

Fais attention au module

27 est le module de $z^6$ . Il faut en déduire le module de $z$

$r^6=27$ <=> $r=2716r=27^{\frac{1}{6}}$ <=> $r=312r=3^{\frac{1}{2}}$ <=> $r=3r=\sqrt 3$

$θ=π6+2kπ6\theta=\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{6}$ avec $k∈Zk\in Z$

Les 6 racines 6ièmes de -27 sont donc les complexes :

$\displaystyle\fbox{z=\sqrt 3e^{i(\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{6})}}$

Reposte si besoin.

@mtschoon @Noemi merci bien

De rien saraSBH,

Si tu veux les racines carrées de -1-i sous la forme exponentielle, tu peux aller voir dans le topic concerné.
https://forum.mathforu.com/topic/30372/les-racines-carrées-des-nombres-complexes

Complément : Représentation graphique des six racines 6ièmes de -27, dans le plan complexe