PREMIÈRE S / AIRES / DEVOIR MAISON

[http://image.noelshack.com/fichiers/2018/45/7/1541952011-bobo.png](url du lien)
C'est le lien du graphique au dessus
Dans tout l’exercice, on travaillera dans un repère orthonormé (𝑂, 𝑖⃗,𝑗⃗).
Soient a et b 2 nombres réels tels que a < b et f une fonction croissante sur un intervalle I=[a ;b].
Partie 1
1/ Démontrer que pour tout x appartenant à I, on a
𝑓(𝑎) ≤ 𝑓(𝑥) ≤ 𝑓(𝑏)
2/ On désigne par A l’aire de la partie hachurée ci-dessus. En comparant cette aire à l’aire de 2 rectangles montrer que :
(𝑏 − 𝑎)𝑓(𝑎) ≤ 𝐴 ≤ (𝑏 − 𝑎)𝑓(𝑏)
3/ Déterminer un encadrement de l’aire A située sous la courbe représentant f avec :
𝑓(𝑥) = − (𝑥 − 4)2 + 5 𝑠𝑢𝑟 𝑙′𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑙𝑒 𝐼 = [1; 3]
Après avoir montrer que f est positive et croissante sur I.
Partie 2
On cherche maintenant à améliorer l’encadrement.
Soit n un entier naturel non nul et f une fonction positive et croissante sur l’intervalle I= [0 ;n].
L’idée est d’appliquer le résultat de la première partie aux intervalles [0 ;1], [1 ;2] … [n-1 ;n] afin d’encadrer les aires 𝐴1, 𝐴2,… 𝐴𝑛.
1/ Montrer que 𝑓(0) ≤ 𝐴1 ≤ 𝑓(1), 𝑓(1) ≤ 𝐴2 ≤ 𝑓(2) … … 𝑓(𝑛 − 1) ≤ 𝐴𝑛 ≤ 𝑓(𝑛).
2/ En déduire un encadrement de l’aire A située sous la courbe représentative de f sur l’intervalle [0 ;n]

Bonjour à tous, voici mon DM ci dessus.

J'ai fait la question 1 mais je n'arrive pas à faire la 2 :
-je ne comprend pas quels sont les 2 rectangles dont parle la question
-dans l'expression donné que désigne (b - a) f (a) et (b - a) f (b)
-que demande clairement la question

merci de votre aide

Bonjour mouse,

Pour la question 2, tu choisis un rectangle limité par le segment [a ; b] et le segment [0; f(a)] puis [0; f(b)].
Tu calcules les aires correspondantes.