Dérivée d'une fonction réciproque



  • bonsoir ,
    j'arrive pas à faire la dérivé d'une fonction réciproque
    f(x)= sin(2x) et f'(x)= 2cos(2x) aidez moi svp 🙂



  • Bonsoir saraSbh,

    Indique clairement l'énoncé de l'exercice.
    Quel est le domaine de définition de ff ?
    Si y=sin(2x)y = sin(2x) exprime xx en fonction de yy



  • @noemi df =[-1;1] et dd=]-1;1[



  • Sarah bonjour, et bonjour Noemi ,

    SaraSBH, tu donnes l'impression de poser cette question sur "dérivée d'une fonction réciproque" par curiosité mais sans aucun cours (en lisant peut-être une discussion dans laquelle cette notion intervient)...

    C'est normal que tu n'aies jamais abordé ces notions en cours car, après consultation du programme de maths en vigueur de TS, elles n'en font absolument pas partie.
    Cela fait intervenir de nombreuses notions rigoureuses importantes qui s'apprennent en Bac+1.

    Je te mets un lien à consulter si tu veux essayer de commencer à voir de quoi y s'agit, mais ce n'est pas bon de brûler les étapes.
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Bijection_réciproque



  • @sarasbh,

    Connais tu les fonctions arc sin, arc cos, qui sont indiquées sur certaines calculatrices ?
    Tu es en terminale S ?



  • Rebonjour Noemi,

    Je viens de consulter les discussions précédentes de sarasbh.

    sarasbh semble bien être en Terminale S , vu que depuis l'an passé elle posait des questions de 1S puis de TS, et jusqu'à présent, il y avait concordance avec les programmes concernés.



  • Bonjour mtschoon,

    J'ai posé la question sur la classe car elle a posté une question en 1S datant de 8 jours.



  • @Noemi

    Tu as bien fait !

    Cela conforte le fait que la question posée ici n'est pas adaptée.



  • bonsoir @mtschoon , je sais pas comment appliquer la règle elle est indiquer dans mon cours. je passe un bac tunisien le programme n'est pas toute à fait conforme 🙂



  • bonsoir @noemi , je suis en terminale mais j'ai des lacunes en 1ére s j'essaye de me rappeler 🙂



  • Bonsoir sarasbh,

    Indique clairement l'énoncé et les parties du cours que tu utilises.



  • Bonjour sarasbh et Noemi,

    @saraSBH
    Merci d'avoir précisé que tu passes un bac tunisien.
    Cela explique les divergences avec le bac S français .



  • @saraSBH ,

    Comme je te l'ai indiqué par MP, ta discussion est mise dans "Autres classes" pour éviter toute complication liée aux programmes .

    Comme te l'a demandé Noemi, à l'avenir, il faut indiquer clairement l'énoncé et les parties du cours que tu utilises , pour pouvoir t'aider utilement.

    Sans trop savoir où est ta difficulté ni si j'explique comme dans ton cours, je te donne des indications sur la réciproque de f telle que f(x)=sin(2x)f(x)=sin(2x)

    Pour x[π4,π4]x \in[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}], 2x[π2,π2]2x \in[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]
    f est continue et strictement croissante donc bijective de [π4,π4][-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}] vers [-1,1]
    f admet donc une bijection réciproque f1f^{-1} continue et strictement croissante de [-1,1] vers [π4,π4][-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}]

    y=f1(x)y=f^{-1}(x) <=> x=f(y)x=f(y) <=> x=sin(2y)x=sin(2y) <=> 2y=Arcsin(x)2y=Arcsin(x) <=> y=12Arcsin(x)y=\frac{1}{2}Arcsin(x)

    Donc f1(x)=12Arcsin(x)f^{-1}(x)=\frac{1}{2}Arcsin(x)

    Si ton cours étudie la fonction Arcsin, tu dois connaître sa dérivée

    Pour x]1,1[x\in ]-1,1[

    f1(x)=12×11x2=121x2\displaystyle f^{-1'}(x)=\frac{1}{2}\times \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{1}{2\sqrt {1-x^2}}

    Reposte si besoin.



  • bonjour @mtschoon ,
    la fonction arcsin n'est pas inclut dans le programme , merci pour les indications je sais maintenant comment faire apparaître la fonction réciproque c'était là mon problème. grand merci !



  • Tu avais peut-être pris un exemple au hasard, mais sans l'expression de la fonction réciproque, c'était impossible de calculer sa dérivée , comme tu le demandais...

    C'est parfait si ton problème a été résolu ☺



  • Si tu veux t'entrainer sur la recherche de fonctions réciproques simples, tu peux faire les exemples ici :

    http://www.afkw.org/pythagore/concepts/fonctionreciproque.pdf


 

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