Problème de suite numérique

Bonjour,
Cela fait près de une heure que je bloque je viens donc me référer à vous, j’esp que vous saurez me venir en aide:
Pour tout n entier $u_{n}$ = $910n\frac{9}{10^n}$ et $s_{n}$ = $u_{1}$ + $u_{2}$ +...+ $u_{n}$
1)Calculez les 4 premiers termes de chaque suite. PS:pour la suite $u_{n}$ aucun problème c’est pour $s_{n}$ que je bloque.

2)Déterminez une formule explicite de $s_{n}$ uniquement en fonction de n entier.
PS: pour celle si je n’ai pas du tout réussi

3)En déduire la limite de la suite $s_{n}$ .
PS: Celle si je pense pourvoir la faire tout seul mais je l’ai pose quand même

J’esp Que vous aurez compris mon problème.
Merci d’avoir lu et éventuellement de m’avoir apporté votre aide.

Bonsoir omgabot,

Si tu as calculé les premiers termes de la suite $u_n$ , tu peux en déduire les premiers termes de la suite $S_n$ .
$S_1 = u_1$
$S_2 = u_1 + u_2$
$S_3 = ......$
Quelle est la nature de la suite $u_n$ ?

@noemi
Bonsoir noemi,
Je te remercie de t’as réponse néanmoins je ne suis pas sûr d’avoir compris la question 2 que tu m’as posé mais si j’ai bien compris: c’est une suite arithmétique

@omgabot,

Ce n'est pas une suite arithmétique.
$u_1$ = 0,9 ; $u_2$ = 0,09 ; $u_3$ = 0,009
On passe d'un terme au suivant en multipliant par 0,1 (ou en divisant par 10)
donc la suite est .........
La formule pour calculer la somme des termes d'une suite ..........
est .....

@noemi
Merci maintenant j’ai compris mon erreur.
Je trouve donc que c’est une suite géométrique et que la solution de la questions 2 est
$910(0,1n−10,1−1\frac{9}{10} (\frac{0,1^{n}-1}{0,1-1}$ )
PS:désolé mais le code bug pour se type de fraction(0,9x(( $0,1^n$ -1)sur0,1-1

@omgabot,

J'ai rectifié les codes.
Le résultat est correct, tu peux le simplifier.

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@noemi
D’accord merci ton explication était bien plus compréhensible que celle de mon professeur.
La formule simplifiée donne donc $10n−110n\frac{10^{n}-1}{10^{n}}$ ?

@omgabot
Tu peux aussi écrire $1-0,1^n$

@noemi
A oui effectivement merci de ton aide et bonsoir.

@omgabot

Tu as trouvé la limite ?

@noemi
Lim $u_n$ =0
n tant vers + $∞\infty$

@omgabot

C'est la limite de $s_n$ qui est demandée.

@noemi
Oui je m’en suit rendu compte après mais je suis pas sûr du résultat je ne sais pas si
lim $s_n$ =0
OÙ
Lim $s_n$ =1
n tant vers + $∞\infty$
?

@omgabot

lim $s_n$ tend vers 1 car lim $0,1^n$ tend vers 0 quand $n$ tend vers $∞\infty$ .