Dérivée d'une fonction

salut à tous,
pouvez-vous m'aider, je cherche la dérivée de : $exp(1/x)+1exp(1/x)−1\frac{exp(1/x) +1}{exp(1/x) -1}$
je ne sais pas par où commencer il y a divion, l'addition l'exposant....

merci

Bonjour tirlo,

C'est de la forme $UV\dfrac{U}{V}$
La dérivée de $e1x\large e^\frac{1}{x}$ est - $1x2e1x\large\frac{1}{x^2}e^\frac{1}{x}$
$U^{'} V - U V^{'}$ = $2e1xx2\large\dfrac{2e^\frac{1}{x}}{x^2}$

Tu peux aussi utiliser la dérivée d'une fonction composée fog.

Salut Noémie,
Merci je vais regarder ce week-end

Bonsoir tirlo,

N'hésite pas à proposer tes éléments de réponse pour correction ou toutes questions qui te posent problème.

Bonjour Noemi,
je trouve :

$exp⁡(1x)−1.−1x2exp(1x)−exp(1x)+1.−1x2.exp(1x)(exp(1x)−1)2\frac{\exp(\frac{1}{x})-1 . \frac{-1}{x^2}exp(\frac{1}{x})- exp(\frac{1}{x})+1.\frac{-1}{x^2}.exp(\frac{1}{x})}{(exp(\frac{1}{x})-1)^2}$

merci pour la vérif

Bonjour tirlo,

C'est correct mais il manque des parenthèses.
$(exp⁡(1x)−1).−1x2exp(1x)−(exp(1x)+1).−1x2.exp(1x)(exp(1x)−1)2\frac{(\exp(\frac{1}{x})-1 ). \frac{-1}{x^2}exp(\frac{1}{x})- (exp(\frac{1}{x})+1).\frac{-1}{x^2}.exp(\frac{1}{x})}{(exp(\frac{1}{x})-1)^2}$

développe le numérateur et simplifie le.

heu si je simplifie j'ai 0/ (exp (1/x)-1)²)

Non, attention à la règle des signes
tu dois trouver :
$2x2e1x(e1x−1)2\dfrac {\frac{2}{x^2}e^\frac{1}{x}}{(e^\frac{1}{x}-1)^2}$
que l'on peut écrire :
$2e1xx2(e1x−1)2\dfrac {{2}e^\frac{1}{x}}{x^2(e^\frac{1}{x}-1)^2}$

je vais ressayer alors merci

Un coup de pouce à partir de ta réponse :
$(exp⁡(1x)−1).−1x2exp(1x)−(exp(1x)+1).−1x2.exp(1x)(exp(1x)−1)2\frac{(\exp(\frac{1}{x})-1 ). \frac{-1}{x^2}exp(\frac{1}{x})- (exp(\frac{1}{x})+1).\frac{-1}{x^2}.exp(\frac{1}{x})}{(exp(\frac{1}{x})-1)^2}$ = $−1x2(exp⁡(1x)2)+1x2exp(1x)+(1x2exp(1x)2)+1x2.exp(1x)(exp(1x)−1)2\frac{\frac{-1}{x^2}(\exp(\frac{1}{x})^2 ) + \frac{1}{x^2}exp(\frac{1}{x})+ (\frac{1}{x^2}exp(\frac{1}{x})^2)+\frac{1}{x^2}.exp(\frac{1}{x})}{(exp(\frac{1}{x})-1)^2}$