Résolution d'équation selon un paramètre m

étudier selon la valeur du paramétre m les solutions de l equation x^3-3x+m-1=0. c'est une question lie a l etude de la fonction F(x)=x^3-3x

Bonjour Lakhlifa-ammari ,

La question est : Etudier le nombre de solutions ou les solutions de l'équation ?
si la question est le nombre de solutions :
Cherche le nombre de points d'intersection de la droite y = 1-m avec la fonction $f$ .
Exemple si m = 1 y = 0, trois solutions
Si m compris dans l'intervalle ]-1; 3 [, .....

@lakhlifa-ammari Un petit bonjour ne fait pas de mal, et permet de demander de l'aide en bonne intelligence avec un peu de respect pour nos gentils modérateurs

Bonjour tout le monde

Lakhlifa Ammari, j'espère que tu tiendras compte du conseil de Casebas, si tu as besoin de notre aide à l'avenir...

Une illustration graphique de la question :

Les droites d'équation y=1-m sont représentées ici pour m entier compris entre -5 et 5, c'est à dire pour 1-m entier compris entre -4 et 6

Bonjour,

L'étude des variations de f(x) = x³-3x devrait te permettre de montrer que :

Par l'étude du signe de f'(x) ... en déduire dans quels domaines de x f est croissante ou décroissante.

en déduire que :

f a un minimum local en x = -1 et que ce min vaut f(-1) = 2
f a un maximum local en x = 1 et que ce max vaut f(1) = -2

et aussi que lim(x--> -oo) f(x) = -oo et lim(x--> oo) f(x) = oo

Tu peux alors tracer le tableau de variations de f... et le graphe de f(x).

Et en déduire directement les réponses à la question 2.

Si -m+1 < -2, la droite d'équation y = -m+1 coupe la courbe de f(x) en 1 seul point --> 1 solution réelle à x^3-3x+m-1 = 0

Si -m+1 = -2, ...

Si - 2 < -m+1 < 2, ...

Si Si -m+1 = 2, ...(modification effectuée, pour plus de rigueur)

Si Si -m+1 > 2, ...

@Black-Jack
Comme tu l'indiquais, j'ai modifié ton erreur sur l'avant-dernière ligne de ta réponse.

MERCI INFINIMENT

@Casebas OK la prochaine fois je vais dire bonjour ou bonsoir