Les primitives avec integrales

Re bonjour,
en plus des dérivées on voit les primitives mais là je ne sais rien faire:

par exemple: $∫\int$ x e^x dx
ou encore $∫\int$ ln x dx

est il possible d'avoir un détail de calcul pour arriver à faire les autres?

Bonjour tirlo,

As tu appris l'intégration par parties ?
la relation : $∫udv=uv−∫vdu\int udv = uv - \int vdu$

Bonjour Noemi et tirlo.

tirlo poste en 1S mais, à ma connaissance, ses questions ne correspondent pas aux programmes actuels...
Logarithme et exponentielle se font en TS et l'IPP est repoussée en Bac+1.
Peut-être prépare-t-il un bac non français.
Dans ce cas, il faudra déplacer ses demandes.
A suivre...

C'est une équivalence bac afin d'intégrer les universités françaises.
Oui nous l'avons vu

Tu prépares cette équivalence Bac Où?
Tu as quels niveaux ? diplômes ?

Pour la première primitive
On pose $u (x) = x$ et $v'(x) = e^x$
on calcule $u^{'} (x) = 1$ et $v(x) = e^x$
On applique la relation :
$∫xexdx=xex−∫exdx\int x e^xdx = xe^x - \int e^xdx$ = $xe^x -e^x$ = $e^x(x-1)$

Applique le même raisonnement pour la deuxième primitive en posant
$u (x) = l n x$ et $v^{'} (x) = 1$

j'habite actuellement en suede.
Je prends des cours via le cned afin d'avoir un niveau de maths équivalents à une sortie de bac.

Merci noemi J'obtiens pour la 2) x ln(x) -x +cst

Si je comprends bien quand on fait le $−∫uv′-\int u v'$
on fait juste -[la primitive de v']
le u ne rentre pas en compte?

Vu les sujets que tu poses, les post vont être déplacés dans le cours autres classes, Cours que tu devra à l'avenir utiliser;

Il faut prendre en compte à chaque fois les deux termes $u$ et $v^{'}$
ou $u^{'}$ et $v$ ;
dans l'exemple que j'ai donné, $u^{'} (x) = 1$ donc je n'ai pas noté le 1.

La réponse pour la deuxième primitive est correcte.

et est ce que pour $∫\int$ x² ln x dx
les valeurs posées sont corrects:

u(x) 1/3x^3
u'(x)=x²
v(x)=ln(x)
v'(x)=1/x

C'est correct.

mais j'ai un problème avec le résultat car j'obtiens : 1/3x^3 .ln(x) - 1/3x^3 -ln(x)

$∫x2lnxdx=x3lnx3−∫x33.1xdx\int x^2 ln x dx= \dfrac{x^3 lnx}{3} - \int\dfrac {x^3}{3}.\dfrac{1}{x}dx$

$∫x2lnxdx=x3lnx3−∫x23dx\int x^2 ln x dx= \dfrac{x^3 lnx}{3} - \int\dfrac {x^2}{3}dx$

$∫x2lnxdx=x3lnx3−x39+cte\int x^2 ln x dx= \dfrac{x^3 lnx}{3} - \dfrac {x^3}{9} + cte$

je n'ai pas compris ce qui a à droite de l'intégrale:
comment trouver x²/3 et ou est passé 1/x?

C'est une multiplication de fractions
$x33.1x\dfrac{x^3}{3} . \dfrac{1}{x}$ = $x33x\dfrac{x^3}{3x}$ = $x23\dfrac{x^2}{3}$

je crois avoir compris merci;)
Je cherchais en plus à chaque fois une primitive de V' mais il faut bien garder [u v']

oui, tu effectues le produit, tu le simplifies si possible puis tu calcules une primitive.

merci pour tout

L'essentiel , c'est que tu aies compris.