Les suites numeriques
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MMamadou Saliou dernière édition par mtschoon
Bonsoir ,
J'ai besoin d'aide
Montrer que Un= 1/ tan(An)
avec An= (π/180)(10^ -n)
J'ai passé par récurrence et ça ne passe pas
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Bonjour mamadou-saliou
Propose un seul exercice par post.
Indique l'énoncé en entier. Il est impossible de répondre avec seulement une partie . Comment est définie la suite UnU_nUn ?
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MMamadou Saliou dernière édition par
Bonjour
Un est la tangente de l'angle :89,9999... il ya n chiffre de 9
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Mamadou Saliou, bonsoir (et bonsoir Noemi),
@Mamadou-Saliou , ce que tu indiques est difficilement compréhensible...
J'essaie de déchiffrer la question relative à tan(89.9...9) (n chiffres 9)
Je suppose que l'unité d'angle est le degré.Une piste à explorer,
$\fbox{89,9...9=90-10^{-n}}$
Uitlise les formules d'addition
tan(89,9...9)=tan(90−10−n)tan(89,9...9)=tan(90-10^{-n})tan(89,9...9)=tan(90−10−n)
tan(89,9...9)=sin(90−10−n)cos(90−10−n)tan(89,9...9)=\dfrac{sin(90-10^{-n})}{cos(90-10^{-n})}tan(89,9...9)=cos(90−10−n)sin(90−10−n)
tan(89,9...9)=sin90cos10−n−sin10−ncos90cos90cos10−n+sin90sin10−ntan(89,9...9)=\dfrac{sin90cos10^{-n}-sin10^{-n}cos90}{cos90cos10^{-n}+sin90sin10^{-n}}tan(89,9...9)=cos90cos10−n+sin90sin10−nsin90cos10−n−sin10−ncos90
vu que sin90=1sin90=1sin90=1 et cos90=0cos90=0cos90=0
$\fbox{tan(89,9...9)}=\dfrac{cos10^{-n}}{sin10^{-n}}=\fbox{\dfrac{1}{tan10^{-n}}}$
Pour An, ce que tu écris est très bizarre...! ! !
A toi de revoir cette expression de An...
Tu écris π180\dfrac{\pi}{180}180π ? ? ?
Cette écriture fausse l'égalité que tu veux démontrer.
Si An=10−nA_n=10^{-n}An=10−n et $\fbox{tan(A_n)=tan(10^{-n})}$
Ainsi, tu obtiens bien $\fbox{U_n=tan(89,9...9)=\dfrac{1}{tan(A_n)}}$
J'ai déchiffré le mieux que j'ai pu...mais pour l'expression donnée pour An, c'est à toi de voir...