QCM maths limites besoin d 'aide

Bonjour à tous
J'écris sur ce forum en esperant que quelqu'un puisse m'aider sur cet exercice. Je n'y arrive vraiment pas... Toute aide me sera très utile, merci d'avance.

(scan supprimé par la modération)

Bonjour nastinka,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
Les scans de sujet ne sont pas autorisés sur ce forum, il faut écrire les énoncés , pour les formules, tu peux mettre des parenthèses ou utiliser le Latex.

Question 1, Cherche vers quoi tend le numérateur et le dénominateur

Bonjour Noemi,
Merci d'avoir répondu
Ah! Excusez-moi je n'avais pas fait attention. Je vais faire de mon mieux pour que ce soit compréhensible alors

que vaut la limite de ce quotient? x -> 1 et x > 1
numérateur : x^2 + 2
dénominateur : x^2 - 3x + 2
a. 1 b.-infini c. +infini
Je pense que la limite est -infini car la seule chose qui change entre le numérateur et le dénominateur est -3x mais je ne sais pas si ca a un rapport. Après ce qui me dérange, c'est que en dessous de la limite c'est écrit x>1 et je n'avais pas ca dans mes autres exercices.

Je préfère du coup d'abord comprendre pour la première question puis demander pour les suivantes si elles me posent toujours problème.

Merci d'avance

nastinka, bonjour (et bonjour Noemi)

La réponse est bien la b mais ton explication n'est pas bonne...

Signification
x ->1 et x>1 veut dire que x tend ver 1 par valeurs supérieures à 1.
On appelle cela "chercher une limite à droite de 1"
Parfois, cela est noté x-> $1^+$
Recherche de la limite
x²+1 tend vers 2
x²-3x+2 tend vers 0

Il faut donc que tu saches si x²-3x+2 tend vers 0 par valeurs positives ou par valeurs négatives

x²-3x+2 est un polynôme du second degré.
Il s'annule pour 1 et 2
Entre x=1 et x=2, tu cherches son signe et tu tires la conclusion.

Je te laisse trouver.
Tiens nous au courant si besoin.

Bonjour mtschoon,
Merci de ta réponse.
Que veux tu dire par le polynome s'annule pour 1 et 2?

L'équation x²-3x+2=0 a pour solutions 1 et 2

(Utilise les formules usuelles relatives aux équations du second degré.)

la dérivée de cette équation est 2x - 3 ?
Pardon mais j'ai vraiment du mal avec les limites

@nastinka,

Tu cherches la limite quand x tend vers 1 avec x > 1
Résous l'équation du second degré $x^2-3x+2 = 0$
en utilisant la méthode par le discriminant ou une factorisation.

mtschoon t'a indiqué les solutions $x = 1$ et $x = 2$ .

Il te reste à déterminer le signe de $x^2-3x+2$ dans l'intervalle ]1 ; 2[ intervalle dans lequel se trouve x > 1 et voisin de 1.

@Noemi
x^2-3x+2=0
a = -1
b = 3
c = 2
Delta = b^2 - 4ac
= 9 - 8 = 1
1>0
donc 2 solutions : x1 et x2
x1 = -3+1/2*-1 = 1
x2 = -3-1/2*-1 = 2

C'est bon.

Maintenant , regarde ton cours (peut-être de 1S) sur signe d'un polynôme du second degré.

Le ploynome est du signe de a pour x<1 ou >2
Le polynome est du signe opposé de a pour 1<x<2
Faut-il que je fasse un tableau de signe?

Tu peux éventuellement faire un tableau de signe.

Puis tu déduis la limite.

Dans mon tableau de signe, j'ai mis -infini, 1, 2 et +infini
Le seul truc que je sais c'est que le polynome s'annule à 1 et 2 mais comment est-ce que je sais si ca commence par positif ou négatif?

nastinka , tu as écrit :

Le polynôme est du signe de a pour x<1 ou >2
Le polynôme est du signe opposé de a pour 1<x<2

Ici a=1 donc a positif
Tu peux donc dire:
Le polynôme est positif pour x<1 ou x>2
Le polynôme est négatif pour 1<x<2

Si tu souhaites faire un tableau de signes, dans l'ordre de gauche à droite , c'est donc + - +

Vu que la limite cherchée est pour x tendant vers 1 par valeurs supérieures à 1, tu utilises, pour x, l'intervalle ]1,2[

Ah super j'ai compris!

Merci pour votre aide @Noemi et @mtschoon
Par contre, j'aurais encore quelques problèmes avec les questions suivantes...

Soit la fonction f définie par
$=\dfrac{ sin(x) + 2x}{ x-3cos(x)}$ et Cf sa courbe représentative.

a. f n’a pas de limite en -infini
b. $lim⁡x→−∞f(x)=−23\displaystyle \lim_{x\to -\infty}f(x)=-\dfrac{2}{3}$
c. Cf admet la droite d’équation y = 2
comme asymptote en -infini

Faut-il ici faire la même chose que ce que l'on vient de faire?

La méthode dépend de la fonction et de la valeur vers laquelle tend x

Précédemment, il s'agissait du quotient de deux polynômes, x tendant vers 1 $+^+$

Ici , ce n'est pas le cas.

Commence pas raisonner.
Lorsque x tend vers $−∞-\infty$ , cosx et sinx oscillent entre -1 et +1, x et 2x tendait vers - $∞\infty$
Tu dois trouver une indétermination de la forme $−∞+∞\frac{-\infty}{+\infty}$
Pour lever l'indétermination , je te suggère de mettre x en facteur au numérateur et au dénominateur et de simplifier par x.

Tu devrais obtenir ainsi :
$sinxx+21−3cosxx\dfrac{\dfrac{sinx}{x}+2}{1-\dfrac{3cosx}{x}}$
Tu ne devrais pas avoir de difficultés pour trouver la limite de cette expression ainsi transformée.

Tiens nous au courant si besoin.

En mettant x en facteur au numerateur et au denominateur, j'ai trouvé :

En haut : x (sin + 2)
En bas : x (1 - 3cos)

Est-ce correct?

non :

Regarde le message de mtschoon.
c'est $x(sinxx+2)x(1−3cosxx)\dfrac {x(\dfrac{sin x}{x}+2)}{x(1-3\dfrac{cos x}{x})}$

J'ai compris comment faire. Mais maintenant que j'ai ça, il faut que je trouve la limite.
la limite de sinx/x = 1 mais comment puis-je trouver la limite du dénominateur?

Mais non...
"la limite de sinx/x = 1" est vraie lorsque x tend vers 0
Ici, x tend vers - $∞\infty$

Réfléchis et tu vas trouver.

Lorsque x tend vers - $∞\infty$ , sinx oscille continuellement entre -1 et 1
$sinxx\dfrac{sinx}{x}$ est le quotient qu'une quantité finie (comprise entre -1 et 1) par une quantité qui tend vers - $∞\infty$
Ce quotient $sinxx\dfrac{sinx}{x}$ tend donc vers ............(je te laisse trouver)

Le principe est le même pour $3cosxx\dfrac{3cosx}{x}$

Lorsque tu auras trouvé ces 2 réponses, tu pourras obtenir la limite de la fonction.

Bonjour,
Je dirais que le quotient tend donc vers 0 mais je ne suis pas sure...
Le quotient 3cosx/x :
Comment puis-je savoir si cosx oscille de la même manière ou pas?
Merci

Ah j'ai trouvé!
Merci pour les explications, ça m'a bien aidé

De rien, nastinka !

L'important, c'est que tu aies compris.

Pour répondre à tes dernières questions :

Regarde les représentations graphiques des fonctions sinus et cosinus pour comprendre.

D'où

$lim⁡x→−∞sinxx=0\displaystyle \lim_{x\to -\infty}\dfrac{sinx}{x}=0$

$lim⁡x→−∞3cosxx=0\displaystyle \lim_{x\to -\infty}\dfrac{3cosx}{x}=0$

J'espère que tu as trouvé la conclusion relative à la fonction :

$lim⁡x→−∞f(x)=0+21−0=2\displaystyle \lim_{x\to -\infty}f(x)=\dfrac{0+2}{1-0}=2$

C'est donc la réponse c qui est la bonne.

Bon travail.

Oui, j'ai bien trouvé
J'aurais une question sur un autre exercice. J'ai réussi les autres questions mais celle-là me pose problème.
L'énoncé est le suivant :
Une urne contient trois boules blanches, deux boules rouges et une boule verte. Les boules sont indiscernables
au toucher.
On extrait au hasard, successivement et sans remise, deux boules de l’urne.
Et la question :
On sait que la seconde boule tirée est blanche.
Quelle est la probabilité que la première boule aussi soit blanche ?
Ou j'en suis :
1/2 d'avoir B au premier tirage
6/30 d'avoir B puis B
6/30 d'avoir R puis B
3/30 d'avoir V puis B
Mais je ne comprends pas comment rassembler ces infos pour trouver la bonne réponse...
Pouvez-vous me donner un piste svp?
Merci d'avance

Bonsoir nastinka,

Pour un nouveau exercice, propose un nouveau sujet.

Pour la première boule blanche la probabilité est bien 1/2
Pour la deuxième boule blanche, vu que c'est un tirage sans remise, il reste 2 boules blanches parmi 5 boules donc la probabilité est ....

Bonsoir Noemi, merci de ta réponse
J'ai une formule qui permet de calculer la probabilité d'avoir tiré une boule blanche au second tirage sachant qu'on a tiré une boule blanche au premier tirage
Pb2 ( B1) = P (B2 n B1) / P(V2) mais dans mon arbre j'ai trois variantes d'obtenir la balle blanche au premier tirage donc comment faut-il que je calcule?

La question est qu'elle est la probabilité que la première boule tirée soit blanche
tu as donné la réponse 1/2.
Pour la deuxième boule blanche la probabilité est 2/5 puisque c'est un tirage sans remise.

Bonjour nastinka et Neomi,

nastinka, tu dois faire ce que t'a demandé Noemi :
Pour un nouveau exercice, propose un nouveau sujet.
Tu dois donc ouvrir une nouvelle discussion pour ton exercice de probabilité.

Ici, un exercice = une discussion.

D'accord, c'est ce que je vais faire

Et merci @Noemi pour ton aide

Bonsoir nastinka,

L'essentiel c'est que tu aies compris.