Comment montrer que G est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC

Soit ABC un triangle. On pose a=BC, b=AC et c=AB.
La bissectrice de l'angle BAC coupe le coté [BC] en M.
La parallèle à la droite (AC) menée par B coupe la droite (AM) en A'.

a) Montrer que le triangle ABA' est isocèle en B.
b) En déduire que MB/MC = c/b , puis que le point M est barycentre des points (B , b) et (C , c)
Soit G le barycentre des points (A , a) , ( B , b ) et ( C , c).
Montrer que G est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC.
Mon problème c'est la question 3
Merci d'avance.

Bonjour mariem (Marque de politesse à ne pas oublier, il est nécessaire de l'écrire à tous nouveaux sujets !!)

A partir des questions 1 et 2, tu déduis que le point G appartient à la bissectrice de l'angle BAC.
Par un raisonnement similaire avec la bissectrice du point B puis du point C,
tu déduis que le barycentre est un point commun aux trois bissectrices, donc le point d'intersection des bissectrices du triangle donc .....

Peux tu m'expliquer un peu plus svp

@mariem,

La partie 2) n'a pas de questions ?

Si j'ai oublié de l'écrire.
Montrer que G appartient à la droite (AM)

Donc tu indiques que si tu appliques le même raisonnement :
à partir du point C, on trace la bissectrice de l'angle BCA, elle coupe le segment [AB] en N, et elle coupe la parallèle à (AC) passant par B en C'. On démontre que le point G appartient à la droite (CC') donc le point G est le point d'intersection des bissectrices et Tu dois savoir que le point d'intersection des bissectrices d'un triangle est .....

D'accord j'ai bien compris
Un grand merci pour toi tu m'as beaucoup aidé

C'est bien si tu as tout compris.