Equation deux inconnues



  • Bonjour, j'ai une équation à resoudre mais je ne sais pas comment faire, quelqu'un pourrait m'aider ? Je vous met l'équation ci-dessous :
    2=2x2+2y22=2x^2+2y^2
    Merci d'avance.

    (Equation reécrite par la modération.)


  • Modérateurs

    Bonsoir bertille,

    L'équation est-elle complète ?
    est-ce 2x2+2y2=22x^2+2y^2 = 2 ?
    qui se simplifie en x2+y2=1x^2+y^2= 1
    Equation d'un cercle



  • Bonjour, l'équation est bien complète. En effet, j'ai une égalité : AB²=AM²+BM²
    Ce qui donne: 2²=x²+2x+1+y²+x²-2x+1+y²
    Quand je simplifie j'obtiens: 4=2x²+2y²+2
    Ce qui équivaut à : 2=2x²+2y²
    Donc, comme vous me l'avez indiqué: 1=x²+y²
    Mais je ne sais pas comment résoudre cette équation et je ne comprend pas ce qu'est l'équation d'un cercle.
    Merci de votre aide.


  • Modérateurs

    bertille bonjour et bonjour Noemi

    @ bertille

    Une remarque : pour écrire un "carré", utilise le petit "2" qui doit être en haut à gauche de ton clavier.
    (j'ai mis les carrés dans ta réponse)

    Tu ne peux rien calculer avec cette seule équation.
    x²+y²=1 est une équation à 2 inconnues x et y .
    Elle à une infinité de couples (x,y) solutions.

    En repère orthonormé, les couples (x,y) solutions sont les coordonnées des points du cercle de centre 0 (origine du repère ) et de rayon 1
    Je te mets un lien sur l'équation d'un cercle :
    http://homeomath2.imingo.net/cercle1.htm

    L'équation d'un cercle de centre de coordonnées (a,b) et de rayon r est (x-a)²+(y-b)²=r²

    L'équation x²+y²=1 peut s'écrire : (x-0)²+(y-0)²=1²
    d'où centre O(0,0) et rayon r=1 car 1²=1

    Donne ton énoncé entier si besoin.



  • @mtschoon Bonjour,
    Merci beaucoup pour vos explications mais en vrai je n'ai pas beaucoup compris , je vais vous joindre l'énoncé pour que vous puissiez m'aider si vous le pouvez , merci d'avance!

    (énoncé scanné supprimé par la modération)


  • Modérateurs

    Désolée, mais les exercices scannés ne sont pas autorisés sur le forum.
    Tu dois taper l'énoncé à la main.



  • @mtschoon je ne savais pas
    Théorème: si un triangle ABM est rectangle en M alors M se trouve sur le cercle de diamètre[AB]
    On on considère quatre points O,A, B, C, M tel que :

    1. O est le milieu de AB
      2)CO=1
      3)(OC) et est perpendiculaire à la droite AB
    2. ABM est rectangle en M

    On munit le plan du repère orthonormé (O;B;C) et dans ce repère on note (x;y) les coordonnées de M.

    1. faire une figure qui décrit la situation géométrique posé par les hypothèses 1-2-3-4 ci-dessus.
    2. donner les coordonnées de O, A et B dans le repère orthonormé (OBC)
    3. déterminer sans calcul la distance AB dans l'unité du repère (OBC)
    4. exprimer en fonction de x et de y la distance AM, puis AM² ( je ne peux pas faire le carré puisque je suis sur une tablette)
    5. exprimer en fonction de x et de y la distance BM, puis BM²
    6. exprimer en fonction de x et de y a la distance OM puis OM²
    7. démontrer l'égalité AB²=AM² + BM² (la question à laquelle je n'arrive pas)
      8)a) donner le centre et le rayon du cercle de diamètre AB
      b) démontrer que le point M se trouve sur le cercle de diamètre AB

    Voila, merci.


  • Modérateurs

    AM²+BM²=AB² est l'application du théorème de Pythagore
    dans le triangle ABM rectangle en M
    Tu as obtenu ainsi 2x2+2y2=22x^2+2y^2=2 c'est à dire x2+y2=1\fbox{x^2+y^2=1}

    Si c'est seulement la fin de ton exercice qui te pose problème, tu n'as pas grand'chose à faire

    Avec tes calculs précédents : x2+y2=OM2x^2+y^2=OM^2

    La formule encadrée peut donc s'écrire OM2=1OM^2=1

    En prenant la racine carrée de chaque membre : OM=1OM=\sqrt 1

    Vu que 1=1\sqrt 1=1, tu déduis : OM=1\fbox{OM=1}

    Les points M sont donc tous les points situés à la distance 1 du point O
    Les points sont donc sur le cercle de centre O et de rayon 1 : il s'agit du cercle de diamètre AB



  • @mtschoon merci beaucoup pour votre aide,


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