exercice math exercice 2 géométrie

Bonjour, j'ai un problème de math que je n'arrive vraiment pas à résoudre. Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait ?

Alors c'est un triangle ABC. AB est la base. Il y a un point E sur le segment AC et un point F sur le segment CB.
Les points E et F forment un segment qui est parallèle à AB. AB mesure 5 cm. et l'énoncé dit que le triangle est découpé en 2 zones: première zone A,E,F,B (partie basse du triangle) et E,C,F (partie haute du triangle). Ces deux zones ont la même aire.

Il faut trouver la longueur EF.

Bonsoir soleilla,

As tu fais une figure ?
Note h la hauteur du triangle CEF, h' la hauteur du trapèze EFBA et x la longueur EF.
Ecris les aires des triangles et du trapèze puis la relation de Thalès pour les triangles.
A partir des relations obtenues du détermines x.

soleilla bonjour, et bonjour Noemi.

@soleilla
Comme te l'a demandé Noemi, j'espère que tu as fait une figure.
Pour plus de clarté pour les explications, j'en joins une ici :

Je t'avance un peu le travail

En posant CH=h
Utilisation de la formule de l'aire d'un triangle
$aire(CEF)=EF×CH2=xh2aire(CEF)=\dfrac{EF \times CH}{2}=\dfrac{x h}{2}$

En posant HH'=h'
Utilisation de la formule de l'aire d'un trapèze
$aire(AEFB)=(AB+EF)2×HH′=(5+x2)h′aire(AEFB)=\frac{(AB+EF)}{2}\times HH'=\biggl(\dfrac{5+x}{2}\biggl) h'$

D'où l'égalité
$xh2=(5+x2)h′\dfrac{x h}{2}=\biggl(\dfrac{5+x}{2}\biggl) h'$

Maintenant, il te reste à utiliser le théorème de Thalès pour trouver une relation entre h et h' et faire une simplification pour trouver une équation d'inconnue x.

Tiens nous au courant si besoin.