Maximum de a puissance n × b
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Mmat euhh dernière édition par
Bonjour/ bonsoir tout le monde , s'il vous plait j'aurais besoin d'un precision sur ce petit exo
Alors on a a et b deux réellees positifs dont la somme est égale a 1 . Quel est le max de a puissance n x b sachant que n est un entier naturel fixé .Je trouve b= 1-a
Je remplace et je tombe sur la fonction f=a puissance n x (1-a)
Je calcule la derivé et je trouve f'= n-(n+1)a
Je fais le tableau de variation mais je trouve que la fonction n'a que un minimum et non un maximum si quelqu'un pouvait eclairer ma lanterne ce serait tres sympa de sa part merci beaucoup !!
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Bonsoir mat-euhh,
La dérivée de f(a)=an(1−a)f(a) = a^n(1-a)f(a)=an(1−a) est : f′(a)=n(1−a)an−1−anf'(a) = n(1-a)a^{n-1}-a^nf′(a)=n(1−a)an−1−an
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Mmat euhh dernière édition par
Oui pardon je me suis mal exprimé je voulais dire je trouve comme derivé a puissance n-1 facteur de ( n-(n+1)a)
D'ou le tout superieur a 0 reviens a dire que
n-(n+1)a >0
Soit n>(n+1)a
Mais quand j'obtiens les variations de la fonction c'est un minimum que j'obtiens et non un max comme l'indique la consigne
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La variable est aaa, la dérivée s'annule si a=nn+1a = \dfrac{n}{n+1}a=n+1n.
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Mmat euhh dernière édition par
Ahh oui erreur de debutant que je fais la !
Merci beaucoup pour ton aide !