Somme de suite arithmétique

Bonsoir, voila l’énonçait soit V une suite arithmétique de première terme 1 et de raison $18\frac{1}{8}$ et S= $v_{1}$ + $v_{2}$ + ... + $v_{n}$ on souhaite déterminer la valeur de n afin que S ait pour valeur 31
Merci de toute réponse que vous pourrais me donner.

Bonsoir omgabot,

Si on note $v_0$ le premier terme de la suite, la somme des $n + 1$ premiers termes s'écrit : $Sn+1=(n+1)v0+vn2S_{n+1} = (n+1)\dfrac {v_0+v_n}{2}$ sachant que $v_n=v_0+nr$
$Sn+1=(n+1)(v0+nr2)S_{n+1} = (n+1)(v_0+\dfrac {nr}{2})$
Tu remplaces $S_{n+1}$ , $v_0$ et $r$ par leur valeur et tu résous l'équation du second degré.

Merci Noemi, je ne voyais pas du tout sa j’etais parti sur autre chose.
Merci

@omgabot,

J'ai écrit les formules avec $v_0$ , il faut les écrire avec $v_1$ en premier terme.
cela donne :
$Sn=nv1+vn2S_n = n\dfrac {v_1+v_n}{2}$ sachant que $v_n=v_1+(n-1)r$
$Sn=n(v1+(n−1)r2)S_n = n(v_1+\dfrac {(n-1)r}{2})$
As tu trouvé la solution 16 termes ?