Somme de suite arithmétique


  • O

    Bonsoir, voila l’énonçait soit V une suite arithmétique de première terme 1 et de raison 18\frac{1}{8}81 et S= v1v_{1}v1+ v2v_{2}v2+ ... + vnv_{n}vn on souhaite déterminer la valeur de n afin que S ait pour valeur 31
    Merci de toute réponse que vous pourrais me donner.


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir omgabot,

    Si on note v0v_0v0 le premier terme de la suite, la somme des n+1n+1n+1 premiers termes s'écrit : Sn+1=(n+1)v0+vn2S_{n+1} = (n+1)\dfrac {v_0+v_n}{2}Sn+1=(n+1)2v0+vn sachant que vn=v0+nrv_n=v_0+nrvn=v0+nr
    Sn+1=(n+1)(v0+nr2)S_{n+1} = (n+1)(v_0+\dfrac {nr}{2})Sn+1=(n+1)(v0+2nr)
    Tu remplaces Sn+1S_{n+1}Sn+1, v0v_0v0 et rrr par leur valeur et tu résous l'équation du second degré.


  • O

    Merci Noemi, je ne voyais pas du tout sa j’etais parti sur autre chose.
    Merci


  • N
    Modérateurs

    @omgabot,

    J'ai écrit les formules avec v0v_0v0, il faut les écrire avec v1v_1v1 en premier terme.
    cela donne :
    Sn=nv1+vn2S_n = n\dfrac {v_1+v_n}{2}Sn=n2v1+vn sachant que vn=v1+(n−1)rv_n=v_1+(n-1)rvn=v1+(n1)r
    Sn=n(v1+(n−1)r2)S_n = n(v_1+\dfrac {(n-1)r}{2})Sn=n(v1+2(n1)r)
    As tu trouvé la solution 16 termes ?


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