probabilités et test défectueux

Bonjour, j'ai un DM à faire pour vendredi 25, mais j'ai quelques problèmes, voici le sujet

Une entreprise doit tester des composants électroniques pour des entreprises de hautes technologies et elle doit garantir tous les composants. Un composant est défectueux si le courant ne passe pas.
On note p la probabilité qu'un composant électronique soit défectueux. On prend un lot de n composants que l'on teste. Soit X la variable aléatoire correspondant au nombre de composants défectueux.

déterminer la valeur P(X>ou = 1) en fonction de n et de p
Afin de minimiser le coût des tests, on teste n composants en série. Dans ce cas:

si le courant passe dans le montage cela signifie que tous les composants sont acceptés
-dans le cas contraire, l'entreprise réalise un test sur chaque composant. L'entreprise a alors réalisé en tout n+1 tests.
Soit Y la variable aléatoire correspondant au nombre de tests réalisés par le laboratoire.
a) donner les valeur que peut prendre Y
b) déterminer la loi suivie par Y (ce n'est pas une loi binomiale)
c) démontrer que E(Y)= n+1 - n(n-p) exposant n

en réalité cet exercice à une partie A que j'ai déjà réalisée mais je n'arrive à faire la question 1 de cette partie.
Merci d'avance

Bonjour Laure 2906,

Calcule la probabilité de l'évènement contraire, soit P(X= 0).

Il faut que je fasse 1-P(X=0) ?

je trouve 1-(1-p)exposant n

@laure-2906 ,

C'est correct.

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@noemi
Pour la suite j'ai trouvé que Y peut prendre les valeurs 1 ou n+1, est-ce correct ?

C 'est correct.
Détermine la loi en calculant P(Y= 1) et P(Y = n) en utilisant le résultat de la question 1.

P(Y=1)= p(1-p)exposant (n-1)
P(Y=n)= p exposant n (1-p) exposant n
mais je ne vois comment je vais aboutir à une loi

Non,

la loi suivi par Y correspond à :
$P(Y = 1) = (1-p)^n$ et
$P(Y= n) = 1 - (1-p)^n$

Tu en déduis E(Y)
Vérifie l'expression donnée dans l'énoncé ?

E(Y)= 1x(1-p)^n + n(1-(1-p)^n)
=(1-p)^n +n -n(1-p)^n
=n-(n+1)(1-p)^n mais ce n'est pas l'expression de l'énoncé

Une erreur de signe
C'est $n+(1-n)(1-p)^n$
Vérifie l'expression de l'énoncé ?

@noemi
a oui j'ai vu mon erreur merci beaucoup

Cet exercice n'est pas terminé, je n'avais pas mis la suite dans l'énoncé car je pensais y arrivé mais j'ai quelques doutes...
3) soit Z la variable aléatoire correspondant au nombre de tests réalisés sur un seul composant. On a Z=Y/n
a) Donner les valeurs de Z
b) Déterminer la loi suivie par Z
c) Montrer que E(Z)= 1-(1-p)^n +1/n

pour la a) j'hésite entre 1 et 2 ou 0 et 1 pour les valeurs de Z

Pour le a) tu remplaces Y par 1 puis n
donc Z = ....
b) même résultat que pour Y.