Dm polynôme de degré 3

Bonjour à tous, j’ai un devoir maison « decouverte » pour pouvoir commencer le cours sur les fonction polynomes de degré 3 j’ai commencé en m’aidant un peu d’un cours sur internet mais je bloque un peu au niveau d’une question
Voici le sujet
Soit P une fonction polynôme définie sur R par : P(x)=3x^3+8x^2-x-10
J’ai trouvé que la racine en évidence pour que P(x)=0 etait -2
J’ai ensuite trouvé que a=3 b=11 et c=7
J’ai donc factorisé P(x)= (x+2)(3x^2+11x+7)
Je dois maintenant resoudre l’equation pour trouver la racine en evidence du 2e facteur et ensuite pouvoir factoriser totalement P mais je bloque au niveau du discriminant je ne comprend pas car je trouve soit 37 soit 40 donc je pense m’etre trompée
Quelqu’un pour m’aider svp

Bonjour en effet vous aviez dû vous trompez en factorisant. Car en vérifiant 1 aussi est racine du pôlynôme hors votre factorisation ne permet pas cela. P(x)= $3x^3+8x^2-x-10$ et -2 est une racine donc a=3 b=2 c=-5 et au final P(x)= $(x + 2) (x - 1) (x + 5 / 3)$ . Ya des cours très intéressants sur les polynômes sur cet appli et tous les cours de la terminales aussi www.mobincube.mobi/D15WTK.
Bon courage

@youcef1
Vous pourriez m’expliquer un peu plus en detail si ca ne vous derange pas ?
J’ai utilisé la methode (x+2)(ax^2+bx+c) j’ai ensuite développé et j’ai obtenu
Ax^3+(b+2a)x^2+(c+2b)x+2c
Ensuite j’en ai deduis que a= ax^3 b=(b+2a)x^2 c=(c+2b)x
Comme P(x)=3x^3+8x^2-x-10 je trouve a, b et c
a=3 b=8+a=11 c=-1+b=7
Et je pense que c’est ici que je me suis trompé

Bonjoir Shana oui c'est là bas votre erreur quand vous trouver la forme developpée avec a,b et c. Il faut procéder par identification. je m'explique
P(x)= $3x^3+8x^2-x-10$ et
P(x)= $ax^3+(b+2a)x^2+(c+2b)x+2c$
donc on aura
a=3
b+2a=8
c+2b=-1
2c=-10
et tu résous le système. Un conseil après chaque factorisation éssaye de developper pour voir si tu tombes sur la fonction du début si non ça veut dire qu'il ya une erreur. j'espère que c'est plus clais

@youcef1
Oui c’est beaucoup plus clair merci bcp
Du coup j’ai a=3 b=14 c=15 2c= -12
C’est ça ?
Et je factorise p(x)=(x+2)(3x^2+14x+15)
J’espere que c’est juste

@shana67 Pas vraiment en partant du bas dans le système que je t'ai donné tu as que 2c=-10 donc c=-5 après tu remplaces c dans c+2b=-1 tu auras $2 b = - 1 - c = - 1 - (- 5) = 4$ donc b=2
oubien encore b+2a=8 donc b=8-2a=8-6=2

@youcef1
Ah oui mince j’avais mal resolu le systeme
Juste je ne comprends pas pourquoi on prend 2c pour le polynome de degre 2 alors que plus haut nous avons trouvé que c= c+2b
Pourriez vous m’expliquer ?

@shana67

Je confirme tes réponses shana67 .
Ce ne sont pas x1=5/3 et x2=-1 mais bien
x1= -5/3 et x2=1 pour l'équation 3x²+2x-5=0

L'ensemble S des solutions de l'équation du 3ème degré proposée est :
S={ $-\dfrac{5}{3}$ }

Bonjour @shana67 et @Youcef1

Seulement une remarque
Youcef1 a écrit dans sa première réponse :
$P (x) = (x + 2) (x - 1) (x + 5 / 3$ )
Ce n'est pas ça; il y a un problème de facteur 3
La réponse exacte est $P (x) = (x + 2) (x - 1) (3 x + 5) = 3 (x + 2) (x - 1) (x + 5 / 3)$

En mettant seulement (x+2) en facteur, on trouve :
$\fbox{P(x)=(x+2)(3x^2+2x-5)}$

@mtschoon Merci pour la correction

@youcef1 @mtschoon
Oui j’ai un probleme avec les identifications et je n’ai encore jamais fais de polynome de degré 3 c’est justement un devoir maison decouverte et se mettre dedans. Merci pour le lien j’irai regarder

J’ai un probleme de signe je n’ai pas les meme solutions que vous
Vous obtenez 5/3 et -1 et moi j’ai -5/3 et +1

@mtschoon
Pourriez vous détaillez je ne comprends pas la faute de facteur 3

$(3 x + 5) = 3 (x + 5 / 3)$
Donc :
$P (x) = (x + 2) (x - 1) (3 x + 5) = 3 (x + 2) (x - 1) (x + 5 / 3)$

@mtschoon
Votre reponse sur p(x) ne s’affiche pas completement mais je pense avoir compris
Je ne comprend juste pas pourquoi j’ai le signe opposé

Bonjour shana67,

La factorisation donne $P(x) = (x+2)(3x^2+2x-5)$
et les solutions de l'équation du second degré sont $x = 1$ et $x=−53x=-\dfrac{5}{3}$ .
Ecrire $(x−1)(x+53)(x-1)(x+\dfrac{5}{3})$ correspond à $x2+23x−53x^2+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{3}$
Pour retrouver le facteur du second degré de $P (x)$ , il faut multiplier cette expression par 3.

Bizarre...youcef1 est devenu "invité" !

Un complément car cette discussion a été vraiment confuse

Si c'est l'équation $3x^2+2x-5=0$ qui te pose problème

$Δ=22−4(3)(−5)=64\Delta=2^2-4(3)(-5)=64$
$64=8\sqrt{64}=8$
$x1=−2+86=1x_1=\dfrac{-2+8}{6}=1$
$x2=−2−86=−106=−53x_2=\dfrac{-2-8}{6}=\dfrac{-10}{6}=\dfrac{-5}{3}$

D’accord mercii beaucoup !!!

On me demande maintement de resoudre l’inequation p(x)>=(x-1)(x+2)
Je dois utiliser p(x) factorisé ou de depart ?

C'est beaucoup plus facile d'utiliser l'expression factorisée.

Cela donne :

$\ge (x-1)(x+2)$

Tu transposes

$\ge 0$

Tu factorises

$(x−1)(x+2)(3x+5)−1)≥0(x-1)(x+2)\biggl(3x+5)-1\biggl)\ge 0$

$(x−1)(x+2)(3x+4)≥0(x-1)(x+2)(3x+4)\ge 0$

Tu fais un tableau de signes.

@mtschoon
Les solutions sont x appartient à [-2;4/3] U [1;+infini[
C’est ça ?

Presque

Erreur de signe car 3x+4 s'annule pour x=-4/3

L'ensemble des solutions est donc :

$\cup [1,+\infty[$

@mtschoon
C’est surtout une faute de frappe
En tous cas merci beaucoup vous m’avez sauvé

Il vaut mieux que ça soit une faute de frappe

Bon travail et bon week-end