Probabilité, tirage de cartes sans remise



  • Bonjour, voici la première partie de mon énoncé ainsi que ma réflexion.

    Dans un jeu de 32 cartes, on tire simultanément 3 cartes au hasard.
    Quelle est la probabilité d'obtenir: 1)Trois As ; 2)Trois cartes de même valeur ; 3) Deux cœurs et un pique.

    • 1 ) On note :
      A l’événement tirer un As à la première carte
      B l'événement tirer un As à la seconde carte
      C l'événement tirer un As à la troisième carte

    P(A+B+C) = P(A) x P(B|A) x P(C|A+B) = (4/32)x(3/31)x(2/30) = 1/1240

    • 2 ) On note : D l'événement " tire un brelan"

    P(D)= 8 x P(A+B+C) = 8/1240

    • 3 ) On note :
      E l'événement tirer un cœur à la première carte
      F l'événement tirer un cœur à la troisième carte
      G l'événement tirer un pique à la troisième carte

    P(E+F+G)= P(E) x P(F|E) x P(G| E+F) = (8/32) x (7/31) x (8/30) = 7/465

    J'aimerais savoir si ma réflexion est juste, merci d'avance pour le temps accordé. 🙂



  • Que signifie A+B pour des ensembles oubien vous vouliez dire AUBA U B. Sinon vous pouriez trouvez tus les raisonnements du genre dans des cours sur une appli www.mobincube.mobi/D15WTK. Je pense que ça pourait vous aider dans votre raisonnement.



  • @youcef1 a dit dans Probabilité, tirage de cartes sans remise :
    P(A+B+C) signifie la probabilité d'obtenir les événements A,B et C en même temps. Soit dans mon exercice tirer 3 As.



  • Justement pour des ensembles ça n'a pas vraiment de sens et ça fausse votre raisonnement c'est pour ça je vous conseille d'installer l'appli et voir leur cours de proba. Vous verrez que dans les tirages simultanées le nombre de cas possible C(n,p) ici n=32 et p=3 donc 620. Et au lieu de A+B mieux vaut mettre A et B. Pour rappel P(A et B) =( cas favorable à A* Cas favorable à B)/ cas possible


  • Modérateurs

    Bonjour Simon (et bonjour Youcef1)

    Youcef1 a raison lorsqu'il te dit que ce "+" entre les évènements n'est pas correct.
    On ne peut prendre que l'union (\cup) ou l'intersection (\cap) de plusieurs évènements.

    Tes réponses à la 1) et à la 2) sont bonnes mais pas à la 3)

    Ta démarche me gène car tu ne respectes pas clairement l'énoncé :
    " on tire simultanément 3 cartes au hasard".
    Ta méthode peut donner le même résultat ou pas...

    Je te suggère de raisonner avec les combinaisons

    Soit E l'évènement "on tire simultanément 3 cartes au hasard".

    cardΩcard \Omega =(323){32}\choose {3}= 32×31×303×2×1=4960\dfrac{32 \times 31 \times 30}{3 \times 2\times 1} =4960

    Suivant ton cours, cela peut s'écrire C(32,3)C(32,3)
    On choisit simultanément 3 as parmi 4
    cardAcard A=(43){4}\choose {3}=44

    p(E)=44960=11240p(E)=\dfrac{4}{4960}=\dfrac{1}{1240}

    Essaie d''utiliser ma même méthode pour les deux autres questions.
    Reposte si besoin.

    Si ton cours n'est pas clair, je te mets un mien à consulter :
    http://mathematiques.daval.free.fr/IMG/pdf/COURS9_Denombrement.pdf
    (regarde les exemples)


  • Modérateurs

    @youcef1 a dit dans Probabilité, tirage de cartes sans remise :

    C(n,p) ici n=32 et p=3 donc 620.

    youcef1, tu as dû mal taper la formule de C(n,p) car
    C(32,3)=4960C(32,3)=4960

    Bizarre...youcef1 est devenu Invité"! !



  • @mtschoon Merci beaucoup pour ton aide, je vais essayer de refaire cet exercice avec les combinaisons, ton cours est très clair par rapport au mien. Si tu en as à concernant d'autres chapitres à disposition je suis preneur c'est toujours mieux d'avoir un maximum d'approche.
    Cordialement Simon



  • @simon je pense que dans l'application il ya tous les cours et exos de la terminals d'accord passe ton mail dès que j'en trouves d'autres je te les passe. Oui avec C(n,p) ça dépends des calculatrices il faut intervertir 3 et 32 pour avoir mon résultat


  • Modérateurs

    @Youcef1
    Les calculatrice ne font pas tout, heureusement !
    Et la tienne ne semble pas bien fonctionner.

    C'est la logique mathématiques qui permet d'obtenir 4960 pour C(32,3)
    (En simplifiant la formule logique, on peut même faire le calcul "à la main")

    @Simon
    De rien Simon.
    Reposte si tu as des difficultés à la question 2) et à la question 3)



  • @youcef1 Merci mais pour le moment c'est bon, je vais essayer d'obtenir un concours d'ingénieur le 15 mai demandant de savoir développer mes réflexions, la calculatrice ne sera pas une solution pour moi merci quand même.


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