Tirage simultané de 5 cartes, combinaison

Bonsoir voici mon énoncé et ma réflexion, je n'ai aucun moyen de savoir si j'ai juste je vous fais donc part de mon exercice.

Dans l'ensemble des 16 cartes suivantes ( valets, dames, rois, as ) d'un jeu de 52 cartes, on tire simultanément 5 cartes. On dit que des 5 cartes froment une "main".
Calculer le nombre de mains contenant:
a) Au moins une dame.
b) Au moins une dame et un as.
c) Exactement deux dames et un cœur.
d) Une figure de chaque sorte.
e) Deux dames de la même couleur et deux rois de la même couleur.

Ma réflexion:
cardΩ= C(16,5)=4368
a) Je calcule la probabilité de n'obtenir aucune dame, on a :
P= 1 - [(C(12,5)/C(16,5)] = 149/182
(149/182) x 4368 = 3576 mains qui contiennent au moins une dame.

b) P= 1 - [C(12,5)+C(11,5)]/C(16,5) = 519/728 ( vraiment pas certain de ce calcul )
(519/728) x 4368 = 3114 mains qui contiennent au moins une dame et un as.

c) Il y a C(4,2) façons de choisir les dames et C(4,1) façons de choisir les cœurs.
P= [C(4,2) x C(4,1)] / C(16,5) = 1/182
(1/182) x 4368 = 24 mains qui contiennent une paire de dame et un cœur.

d) P = [C(4,1)^4] / C(16,5) = 16/273
(16/273) x 4368= 256 mains qui possèdent une figure de chaque sorte.

e) P = [C(2,1) x C(2,1)] / C(16,5)= 1/1092
(1/1092) x 4368 = 4 mains.

Merci d'avance pour le temps accordé.

Bonsoir Simon,

Pourquoi calculer les probabilités ?
Tu peux utiliser directement les combinaisons.
Exemple pour a) C(16,5) - C(12,5)

Attention, dans chaque cas on tire simultanément 5 cartes.

Ah oui, en effet... J'ai commencé à étudier les combinaisons uniquement depuis ce matin je m’entraîne. Je vais essayer de refaire l'exercice sans utiliser les probabilités. Merci beaucoup

@noemi Pour la b) je peux donc faire C(16,5)-[C(12,5)+C(12,5)] ?

@simon,

Pour le b) c'est au moins une dame et un as, donc l'événement contraire c'est :

aucune dame et aucun as et
un as mais pas de dame et
une dame mais pas d'as.

@noemi Je me sens un peu bête, je cherche mais ne trouve pas mes résultats sont toujours négatifs...

Aucune dame et aucun as : C(8,5)
Un as mais pas de dame : C(16,5) - [( C(4,1)+C(12,5)] ?

Je ne trouve pas la solution peut être que ça ira mieux demain mais si vous aviez encore une piste je suis preneur

@simon

Un as mais pas de dame : C(4,1)C(8,4) ( tirage de 5 cartes)
idem pour une dame mais d'as, donc
nombre de combinaison C(16,5) - C(8,5) - 2C(4,1)C(8,4) = ....

Super ! Merci beaucoup j'ai réussi à terminer cet exerce et à en faire d'autres. Je trouve 3752 mains.

C'est correct.

C'est bien si tu as tout compris.