angles orientés heptagone et vecteurs

Bonjour à tous,
J'essaie de faire l'exercice suivant mais je n'y comprends rien.
Tout ce que je sais c'est qu'un heptagone a des cotés égaux, donc des angles internes égaux, chaque angle faisant 5pi/7 radian, est ce bien ça ?

"On considère l'heptagone régulier ABCDEFGH de centre O. Le point I est le point d'intersection des droites (BC) et (FG). En justifiant votre réponse, donner la mesure principale des angles orientés suivants :
a) Vecteurs (OG ;OB)
b) Vecteurs (AG;AB)
c) vecteurs (CE;CD)
d) (OE;CB)
e) (IG ; IB)
f) (FG;AB)
Merci pour votre aide

Bonjour ameliew,

Tu aurais du reprendre ton précédent post.
Oui $5π7\dfrac {5\pi}{7}$ est correct.
La mesure de l'angle $(OA→;OG→)=2π7(\overrightarrow{OA} ; \overrightarrow{OG})=\dfrac {2\pi}{7}$ .
Donc la mesure de l'angle $(OG→;OB→)=?(\overrightarrow{OG} ; \overrightarrow{OB})= ?$

(OG;OB) = -4pi/7 car sens inverse du sens trigo c'est ça ?
Donc si je comprends bien :
(AG;AB) = + 12pi/7 ?
Par contre les autres je ne vois pas
Encore merci Noemi

Oui,

$(OG→;OB→)=−4π7(\overrightarrow{OG} ; \overrightarrow{OB})= -\dfrac{4\pi}{7}$
$(AG→;AB→)=5π7(\overrightarrow{AG} ; \overrightarrow{AB})= \dfrac{5\pi}{7}$ sens direct.
Pour $(CE→;CD→)(\overrightarrow{CE} ; \overrightarrow{CD})$ tu peux utiliser le fait que le triangle CED est isocèle en D.
Pour $(OE→;CB→)(\overrightarrow{OE} ; \overrightarrow{CB})$ , tu appliques :
$(OE→;CB→)=(OE→;OC→)+(OC→;CB→)(\overrightarrow{OE} ; \overrightarrow{CB})= (\overrightarrow{OE} ; \overrightarrow{OC})+ (\overrightarrow{OC} ; \overrightarrow{CB})$

Pour (AG;AB) comment as tu obtenu 5 pi/7 ? J'ai trouvé 25 pi/7
Pour (CE;CD) je ne vois pas comment faire
Pour (OE:CB) -> (OE;OC) = 4pi/7 mais (OC;CB) je n'ai pas compris
Encore merci pour l'aide précieuse, c'est un chapitre sur lequel j'ai beaucoup de mal

@ameliew

$(AG→;AB→)=5π7(\overrightarrow{AG} ; \overrightarrow{AB})= \dfrac{5\pi}{7}$ cela correspond à un angle de l'heptagone.

$(CE→;CD→)=12(π−5π7)(\overrightarrow{CE} ; \overrightarrow{CD})= \dfrac{1}{2} (\pi -\dfrac{5\pi}{7})$ = .....
Triangle CDE isocèle en D et l'angle CDE est un angle de l'heptagone.

$(OE→;CB→)=4π7+π−5π14(\overrightarrow{OE} ; \overrightarrow{CB})= \dfrac{4\pi}{7} +\pi - \dfrac{5\pi}{14}$ = ....

merci, et pour les deux derniers il faut faire comment ?
Bonne soirée

@ameliew

Pour $(IG→;IB→)(\overrightarrow{IG} ; \overrightarrow{IB})$ utilise le triangle IBG.
Pour $(FG→;AB→)(\overrightarrow{FG} ; \overrightarrow{AB})$
$(FG→;AB→)(\overrightarrow{FG} ; \overrightarrow{AB})$ = $(FG→;GA→)(\overrightarrow{FG} ; \overrightarrow{GA})$ + $(GA→;AB→)(\overrightarrow{GA} ; \overrightarrow{AB})$

Pour le dernier j'ai trouvé 5pi/7 + 5pi/ 7 = 10 pi/7, c'est correct ?

@ameliew

C'est la mesure principale de l'angle qui est demandée.
$−2π7−2π7-\dfrac{2\pi}{7} -\dfrac{2\pi}{7}$ = .....

Bonjour ameliew et Noemi,

@ameliew , seulement un petit complément , car Noemi t'a baucoup aidé(e)

Si tu regardes ton cours de près, tu verras que les mesures d'un angle orienté de vecteurs sont définies à 2 $π\pi$ près

$α\alpha$ étant une mesure de l'angle $(u→,v→)(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$
$(u→,v→)=α+2kπ(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=\alpha+2k\pi$ , $k∈Zk\in Z$
On réduit l'écriture en écrivant :
$[2π](\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=\alpha\ [2\pi]$
ou
$(2π)(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=\alpha\ (2\pi)$
ou
$2π)(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=\alpha\ (mod \ 2\pi)$
Utilise la notation de ton cours.
Je te conseille d'ajouter ce $\ 2\pi$ ) ou $(2π)(2\pi)$ ou $[2π][2\pi]$ dans toutes tes écritures.

Comme te l'a indiqué Noemi, $10π7\dfrac{10\pi}{7}$ est une mesure de l'angle mais pas la mesure principale car cette valeur n'appartient pas à $]−π,π]]-\pi, \pi]$

Tu peux évidemment trouver la mesure principale de l'angle en retranchant $2π2\pi$ à ta réponse.
$10π7−2π=10π7−14π7=−4π7\dfrac{10\pi}{7}-2\pi=\dfrac{10\pi}{7}-\dfrac{14\pi}{7}=\dfrac{-4\pi}{7}$

$−4π7\dfrac{-4\pi}{7}$ appartient à $]−π,π]]-\pi, \pi]$ : c'est la mesure principale de l'angle.
Tu retrouves ainsi la mesure donnée par Noemi.

Bonnes réflexions sur tout ça.

Tu peux peut-être consulter le cours ici :
https://www.mathforu.com/premiere-s/trigonometrie-en-1ere-s/

super, merci beaucoup pour toutes ces infos

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