dérivée et position relative de f et d'une droite

Bonjour,
j'ai un exercice avec dérivée et tableau de variation mais il y a une question à la fin que je ne comprends sur la position de la courbe et la droite, le tableau je ne le comprends pas,
si vous pouvez m'éclairer, merci.
Je vous copie colle l'exercice et le corrigé de mon cahier,
Merci.

scan d'énoncé supprimé par la modération.

IMG_20190208_200308.jpg

@helpcbv

Ecris l'équation et indique les informations du tableau de variation.
Le scan de l'énoncé est interdit sur ce forum. Il faut écrire l'énoncé.

@helpcbv

Recopie l'énoncé et indique la question que tu ne comprends pas. Aucune image n'est visible.

@helpcbv f(x)= x3-6x²+10 repère oij,
1-sens de variation de la fonction et dresser tableau de variation ça c'est ok
on entre - l'infini et -4 positif, entre les deux racines -4 et 1 négatif et de 1 à plus l'infini +
donc croissante, décroissante, croissante
2-déterminer equation tangente T2 à la courbe C de f(x) au pt abscisse 2 c'est ok
je trouve y=-12x+18
3- on définit une fonction auxiliaire h sur R, par h(x)=F(x)-(-12x+18)
a) etudier le sens de variation de h et dresser son tableau de variation
b) en déduire le signe de h sur R
c)en déduire la position relative de la courbe C de fet de la Tangente T2 ( c'est là que je ne comprends le tableau du prof)
ça c'est bon une racine double =2
h(x)=x3-6x²+12x-8
f'(x)=3x²-12x+12
tableau de variation
-l'infini à 2 positif et de 2 à plus l'infini positif
h(x) croissante sur R
c) son tableau est le suivant entre - l'infini et 2 c'est négatif et positif de 2 à plus l'infini c'est ce tableau que je ne comprends pas car après avoir fait la soustraction de f et T2 donc la fonction h on avait déjà fait le tableau dans le a) et là ce n'est plus le même tableau ??
Merci

@helpcbv

C'est $h'(x) = 3x^2-12x+12$ que l'on peut écrire :
$h'(x) = 3(x-2)^2$
un carré étant toujours positif, donc $h′(x)≥0h'(x)\geq 0$
d'ou un signe positif de -oo à 2 puis de 2 à +00
la fonction $h$ est donc strictement croissante de -00 à +00,
comme h(2) = 0 cela donne une fonction négative de -00 à 2 puis positive de 2 à +00.

pour la question a) c'est le tableau de variation de la fonction $f$ qui est réalisé à cette question c'est le tableau de variation de la fonction $h$ .

Attention pour le tableau de variation de la fonction $f$ ,
le signe est + puis - puis +
et ce n'est pas 22 mais -22 pour l'image de 4.

@Noemi ok je regarde je reprendrai tout à l'heure merci

@helpcbv

D'accord, n'hésite pas à indiquer tes remarques ou poser tes questions.

@Noemi

C'est h'(x) = 3x²-12x+12 on peut aussi dire que comme il y a qu'une racine
c'est donc du signe de a, donc positif sans passer par le carré ?

sur cette image c'est le dernier tableau de signe que je ne comprends pas,
comment h = ( f(x)-T2) peut être strictement croissante et dans le second tableau en dessous décroissante de -00 à 2 et croissante de 2 à +00 ????

Attention pour le tableau de variation de la fonction ff,
le signe est + puis - puis + oui je n'avais pas corrigé, c'est une erreur, c'est positif en dehors des racines,
et ce n'est pas 22 mais -22 pour l'image de 4. oui vu petite coquille..

@helpcbv

la fonction $h$ est croissante et comme $h (2) = 0$ , elle est donc négative pour $x$ < 2 et positive pour $x$ > 2.
Tu peux vérifier en choisissant des nombres inférieurs et supérieurs à 2.

ok je comprends, pas facile à voir comme à ça, en fait il faut tj chercher la valeur qui annule h,
merci

@helpcbv

Oui, la fonction étant croissante, il faut déterminer si elle s'annule puis en déduire son signe.

@Noemi a dit dans dérivée et position relative de f et d'une droite :

puis en déduire son signe.

oui c'est plus clair, merci