Exercice limites dérivabilité (avec une valeur absolue)

[hafud]

Bonjour pouvez vous m'aider
Soit $f$ une fonction défini par $f(x)=x^2/(x|x|+1)$

1. déterminer $Df$
2. calculer $limf(x)$ en +∞ et -∞
3. calculer $limf(x)$ en $-1$ si x>-1 et x<-1
4. étudier la dérivabilité de $f$ a droite et à gauche de $0$

[Noemi]

Bonjour hafud,

1. Résous (x|x|+1)= 0
2. Mets $x^2$ en facteur au numérateur et au dénominateur;

[hafud]

@Noemi pour la première. Résoudre avec valeur absolue je sais pas

[Noemi]

@hafud,

Pour la valeur absolue,
si $x>0$ ; $|x|=x$
si $x<0$ ; $|x|=-x$

Donc pour $x>0$, tu poses $x^2+1=0$ équation qui n'a pas de solution.
et pour $x<0$, tu résous $-x^2+1=0$ et tu prends la valeur de $x$ négative.

[hafud]

@Noemi puis

[Noemi]

@hafud

1. Indique ton résultat pour le domaine de définition.
2. Ecris $f(x)$ après avoir factorisé $x^2$.

[hafud]

@Noemi puis

[Noemi]

@hafud,

C'est difficile de t'aider si tu ne proposes aucun élément de réponse.
A la place d'écrire "puis" propose tes réponses ou éléments de réponse.
Sans les réponses aux premières questions, tu ne peux répondre aux suivantes.
Le fait de te fournir une correction complète ne te permettra pas de comprendre et de rectifier tes lacunes ou difficultés.

[hafud]

@Noemi j'essaie si j'avais problèmes je te confirme

[Noemi]

@hafud

Ok, j'attends tes éléments de réponse.

[hafud]

@Noemi pour la domaine $R--1;1$
Et pour la limite en +∞
=$lim{x}^2/x^2+1=lim{x}^2/x^2=1$
Et pour -∞
=$lim{x}^2/-x^2+1=lim{x}^2/-x^2=-1$ est ce que juste

[Noemi]

@hafud

Les limites sont justes mais le domaine de définition est faux;
résous $-x^2+1=0$

[Noemi]

@hafud

Donc pour $x>0$, tu poses $x^2+1=0$ équation qui n'a pas de solution réelle.
et pour $x<0$, tu résous $-x^2+1=0$ et tu prends la valeur de $x$ négative.
Donc rectifie le domaine de définition.

[hafud]

@Noemi donc ]-∞:-1];[-1;+∞[

[Noemi]

@hafud

Non, x = -1 est à exclure (Intervalle ouvert).

[hafud]

@Noemi comme R-{-1}

[Noemi]

@hafud

C'est juste.

[hafud]

@Noemi bien et pour les autres questions

[Noemi]

@hafud

Pour la question 3, Etudie le signe du dénominateur lorsque $x$ tend vers -1 pour $x<-1$ et $x>-1$.

[hafud]

@Noemi tableau du signe

[Noemi]

@hafud
non juste le signe de $-x^2+1$ si $x$ tend vers -1 (savoir si c'est O+ ou 0-
pour $x<-1$
puis pour $x>-1$

[hafud]

@Noemi je la resoudre et si j'avais des problemes je te dit

[Noemi]

@hafud

Ok

[hafud]

@Noemi la première $1/2$ la deuxième $1/0^{-}=-\infty$

[Noemi]

@hafud

si x > -1 la limite est +00
si x < -1 la limite est -00.