Exercice dM fonction trigonométrique

[hafud]

Soit $f$ la fonction défini par
$f(x)=(1/cosx)-(1/sinx)$
1)a- determiner $Df$ puis montrer que la fonction est $2\pi$ périodique
b- montrer que le point $A(\pi /4;0)$ est le centre de symétrie de la courbe $(Cf)$
c- montrer que la droite (∆) : x=-π/4 est l'axe de symétrie de la courbe $(Cf)$
d- déduire que l'ensemble de $f$ est $DE$=[-π/4;0[ union ]0;π/4]$
2) calculer limite de $f(x)$ en $0^{+}$ et $0^{-}$ puis interpréter géométriquement l'un des résultats obtenus
3)a- montrer que quelque soit $x$ de $DE$ $f^{\prime }(x)=($2√$(2)cos(x-(\pi /4)$(2-sin2x))/(sin^22x)$
b- donner tableau de variations de $f$ sur $DE$
c- Tracer la courbe $(Cf)$ sur $Dfinter[-\pi ;-3\pi /2)$ dans un repère orthonormé

[Noemi]

Bonjour hafud,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
Ton devoir comprend combien d'exercice ? ......

1. a -Calcule le domaine de définition puis $f(x+2\pi )$ que tu compares à $f(x)$;
   b - Applique le cours :
   le point A(a ; b) est centre de symétrie de la courbe $C_f$ si le domaine de définition de la fonction est symétrique par rapport au point A et si $f(a+h)+f(a-h)=2b$.

[hafud]

@Noemi le domaine est R

[hafud]

@hafud j'arrive pas à trouver la période

[mtschoon]

Bonjour Noemi et hefud,

@hafud

Chaque dénominateur devant être non nul, $Df$ ne peut pas être R .
Réfléchis un peu.

Pour la période, regarde ton cours sur la période des fonctions sinus et cosinus.

Réponds à la question de Noemi :
Ton devoir comprend combien d'exercices ? ......

[Noemi]

@hafud

Pour le domaine de définition, résous :
$cos(x)=0$ et $sin(x)=0$.

Pour la période :
A quoi est égal :
$cos(x+2\pi )$ = .... et $sin(x+2\pi )$ = .....

[hafud]

@mtschoon il comprend cinq séries d'exercices

[hafud]

@Noemi
$cos(x)=0$ donx $x=k\pi$et $sin(x)=0$ donc $x=\pi /2+k\pi$ donc la dominé est $R-k\pi ;\pi /2+k\pi$
Pour la période : $1/cos(x+2\pi )-1/sin(x+2\pi )=(1/cosx)-(1/donc)=f(x)$

[Noemi]

@hafud

Vérifie les expressions pour $cosx$ et $sinx$
Indique la conclusion pour la période.

[hafud]

@Noemi est ce qu'il y a une faute

[Noemi]

@hafud

Oui tu as inversé les résultats entre le sinus et le cosinus.
$cos\pi =-1$ et $sin(\pi /2)=1$

[hafud]

@hafud a dit dans Exercice dM fonction trigonométrique :

@Noemi
$sin(x)=0$ donx $x=k\pi$et $cos(x)=0$ donc $x=\pi /2+k\pi$ donc la dominé est $R-k\pi ;\pi /2+k\pi$
Pour la période : $1/cos(x+2\pi )-1/sin(x+2\pi )=(1/cosx)-(1/sinx)=f(x)$
Est-ce juste

[Noemi]

@hafud

C'est correct,

Attention à l'écriture du domaine de définition :
$\mathbb{R}-\{k\pi ;\pi /2+k\pi :k\in \mathbb{Z}\}$

[hafud]

@Noemi la deuxième question

[Noemi]

@hafud

J'ai donné des indications dans ma première réponse.

[hafud]

@Noemi mais c'est quoi h pouvez me donner les étapes pour la suivre

[Noemi]

@hafud

J'ai indiqué une propriété que tu dois avoir dans le cours.
Calcule $f(a+h)+f(a-h)=......$

[hafud]

@Noemi $f(\pi /4+h)+f(\pi /4-h)=......$

[Noemi]

@hafud

Poursuis en utilisant la fonction et les formules d'addition en trigonométrie.
Tu dois trouver $f(\frac{\pi }{4}+h)+f(\frac{\pi }{4}-h)=0$

[hafud]

@Noemi j'arrive pas à trouver la solution

[Noemi]

@hafud

Indique tes calculs,
Il faut utiliser les formules trigonométriques:
$cos(a+b)=.....$
$sin(a+b)=.....$

[hafud]

@Noemi
$cos(a+b)=cos(\pi /4)cos(h)-sin2x(\pi /4)sin(h)=(\surd 2cos(h))/2-(\surd 2sin(h)/2)$
$sin(a+b)=sin(\pi /4)cos(h)+cos(\pi /4)sin(h)=)\surd 2cos(h)/2+(\surd 2sin(h)/2$

[Noemi]

@hafud

Applique ces relations avec la fonction.

[hafud]

@Noemi j'ai pas trouvé 0

[Noemi]

@hafud

Indique tes calculs.
$f(\frac{\pi }{4}+h)+f(\frac{\pi }{4}-h)=\sqrt{2}(\frac{1}{cosh-sinh}-\frac{1}{cosh+sinh}+\frac{1}{cosh+sinh}-\frac{1}{cosh-sinh})=0$

[hafud]

@Noemi c'est ça ce que je fait mais on ne trouve pas 0

[Noemi]

@hafud,

Analyse bien la parenthèse.
Pour la parenthèse, la première fraction s'élimine avec la dernière et les deux autres s'éliminent aussi.

[hafud]

@Noemi les parenthèses ne me paraît bien pouvez l'écrire en deux lignes

[Noemi]

@hafud

$f(\frac{\pi }{4}+h)+f(\frac{\pi }{4}-h)=\sqrt{2}(\frac{1}{cosh-sinh}-\frac{1}{cosh+sinh}+\frac{1}{cosh+sinh}-\frac{1}{cosh-sinh})=0$

$\frac{1}{cosh-sinh}-\frac{1}{cosh-sinh}=0$

$-\frac{1}{cosh+sinh}+\frac{1}{cosh+sinh}=0$

[hafud]

@Noemi l'autre question

[Noemi]

@hafud

Fais un changement de variable en posant $X=x+\frac{\pi }{4}$
soit $x=X-\frac{\pi }{4}$.

[hafud]

@Noemi puis Quoi

[Noemi]

@hafud

Tu montres que la fonction $f(X)$ est paire.

[hafud]

@Noemi oui mais comment

[Noemi]

@hafud

D'abord écrit la fonction $f(X)=...$

[hafud]

@Noemi @Noemi $1/cos(x+\pi /4)-1/sin(x+\pi /4)$

[Noemi]

@hafud

Simplifie l'expression.

[hafud]

@Noemi je ne trouve pas

[hafud]

@hafud comment on simplifier

[Noemi]

@hafud

Tu appliques les mêmes relations que dans la question précédente.
Indique tes calculs. Attention c'est : $x=X-\frac{\pi }{4}$.
Tu dois trouver $f(X)=\frac{2\sqrt{2}cosX}{2si{n}^{2}X-1}$.

[hafud]

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[hafud]

@Noemi puis qooi

[Noemi]

@hafud

Tu vérifies que cette fonction est paire.

[mtschoon]

@hafud

Un complément pour axe et centre de symétrie.

Si tu ne maîtrises pas ton cours hafud, le mieux est de commencer par comprendre les méthodes à utiliser.

Voila des explications , avec les formules en rouge.

http://homeomath2.imingo.net/cf2.htm