Exercices 34 LIMITES pour préparer le devoir

[hafud]

Bonjour pouvez-vous m'aider à cette exercice calculer les limites suivantes
$Lim($x-√(x)-2)$/$2x-3$\surd$(x)-2)$ en 4$
$Lim(\surd (x-2)+\surd (x^2-4))/($x-2-3$\surd$(x-2)$ en 2^+$
$Lim(2x^2+5x-3)/(x^2+2x-3)en-3$
$Lim(ta{n}^2(2x)+xsinx)/(1-cos(4x))en0$
$Lim(\surd (x^2+3)-x-1)/\surd ((x+1)-\surd (2))en1$
$Lim(sin3x-2tanx)/(x+2sin2x)en0$
$Lim(2x-sinx)/(x+sin2x)en0$
$Lim(\surd x+3)-\surd (4x+3)/(\surd (2x+4)-\surd (x+4)en0$
$Lim(\surd (x-\surd 2x)-\surd (x+1))en+\infty$
$Lim(\surd (x+1)-xen+\infty$
$Lim\surd (x-\surd (x)+1)-\surd xen+\infty$
$Lim(\surd (tanx)-\surd (sinx))/(x^2\surd x)en{0}^{+}$
$Lim(1-cosx\surd (cos2x))/x^{2}en0$
$Lim(1-x^2)\surd (x^2+2)+2/(x^2-2)en\surd 2$
$Lim{x}^2/(1-\surd cosx)en0$
$Lim\surd xE(4/x)en+\infty$
$LimxE(4/x^2)en{0}^{+}$
$Lim(x-\surd x)/(\surd (tanx-tan{x}^2)en{0}^{+}$
$Lim(E(\surd x))/(x^2+1))en+\infty$
$Lim{x}^2(1-cos(1/x))en+\infty$
$Lim(ta{n}^{2}x-3)/(3x-\pi )en\pi /3$
$Lim(cosx-sin2x{)}^3-1)/xen0$
$Lim(1-cos2x)/(ta{n}^2(3x))en0$
$Lim(tan4x)/(sin2x)en0$
$Lim(sinx{)}^{2}tanx)/x^{2}en0$
$Lim(2sinx)-sin2x)/x^{2}en0$
Lim (x-sin x)/(x+tan x) en 0$
$Lim(sinx--tanx)/x^{3}en0$
$Lim(cos(\pi /2)x)/(1-x)en\pi /2$
$Lim(x-\pi /2)tanxen(\pi /2{)}^{+}$
$Lim(tan4x)/(sin2x-1)en\pi /4$
$Lim(1-sinx)tanxen(\pi /2{)}^{+}$
$Lim(1-co{s}^{n}x)/(1-cosx)en0$
$Lim(sinxsin(1/x)en0$texte en gras

[Noemi]

Bonjour hafud ,

Toujours la même consigne : Indique tes calculs et la question qui te pose problème.
Quelles méthodes ton cours indique pour enlever une forme indéterminée ?

[hafud]

@Noemi j'ai bien choisis les limites qui m'oppose problèmes ce sont tous ces éléments

[Noemi]

@hafud

C'est dans quel établissement que l'on donne autant d'exercices à faire ?

1. Ecris la fonction sous la forme $\frac{\sqrt{x}}{2}+.....$
2. Mets $\sqrt{x-2}$ en facteur.
3. Mets $(x+3)$ en facteur.

[hafud]

@Noemi comment pour la première

[Noemi]

@hafud

Pour la première, fais un changement de variable en posant $X=\sqrt{x}$.
puis tu factorises le numérateur et le dénominateur.

[hafud]

@hafud la première la limite est 1/2 la deuxième la limite est -1

[Noemi]

@hafud

La première 3/5 et la deuxième c'est bien -1.
Si tu écrivais les calculs, cela pourrait t'éviter des erreurs.

[hafud]

@Noemi oui je la trouve

[hafud]

@Noemi les autres

[Noemi]

@hafud

Peux tu donner la factorisation ?

[hafud]

@Noemi ((x+3)(2x-1)/(x+3)(x+1) d'où lim est -7/2

[Noemi]

@hafud

C'est $\frac{(x+3)(2x-1)}{(x+3)(x-1)}$ est la limite est 7/4.

[hafud]

@Noemi ((x+3)(2x-1)/(x+3)(x+1) d'où lim est -7/-2=7/2 puis

[Noemi]

@hafud

Pourquoi $(x+1)$ au dénominateur ?

[hafud]

@Noemi oui vous avez raison c'est 7/4 et c'est x-1 puis l'autre limite

[hafud]

@Noemi aidez moi aux autres svp

[Noemi]

@hafud

Utilise le fait que $1-cos(4x)=2si{n}^2(2x)$
Tu utilises la limite de $\frac{sinx}{x}$ quand x tend vers 0.
Tu dois trouver au final une limite égale à 1.

[hafud]

@Noemi aidez moi aux autres svp je ne trouve pas 1 jrouve 5/8

[Noemi]

@hafud

Indique tes calculs.

[hafud]

@Noemi tan^2(2x)/1-cos(4x)-lim1/2.sinx/sin^2(2x)=1/2.5/4=5/8

[Noemi]

@hafud

Exact le résultat est bien 5/8.
Mais ta relation est fausse
L'expression devient :
$\frac{ta{n}^2(2x)+xsinx}{2si{n}^2(2x)}$
que tu simplifies
....

[hafud]

@Noemi oui merci l'autre j'avais trouvé
$1/(co{s}^2(2x).(x/8co{s}^2(x)).(1/sin(x))$

[Noemi]

@hafud

Bizarre il n'y a que des multiplications ?

[hafud]

@Noemi c'est ça ce que je pourrais faire pouvez me dire comment

[Noemi]

@hafud

Indique les étapes pour parvenir au résultat que tu as écrit.

[hafud]

@Noemi j'ai fait $ta{n}^2(2x)/(2si{n}^2(x)=(si{n}^{(}2x)/co{s}^2(2x))/2si{n}^2(2x)=si{n}^2(2x)/co{s}^2(2x).(1/2si{n}^2(2x).2=1/co{s}^2(2x).1/2$
Et puis $xsinx/2si{n}^2(2x)=xsinx/2(2sinx/cos(x){)}^2=xsinx/8si{n}^{2}xco{s}^{2}x=xsinx/8sinxco{s}^{2}x=x/8co{s}^2(x).1/sinx$

[Noemi]

@hafud

C'est correct
Cela donne ensuite : $\frac{1}{2co{s}^2(2x)}+\frac{x}{8sinxco{s}^{2}x}$.
Puis tu calcules la limite.

[hafud]

@Noemi $5/8$ la limite suivante

[Noemi]

@hafud

Utilise la règle de l'hospital.

[hafud]

@Noemi a dit dans Exercices 34 LIMITES pour préparer le devoir :

@hafud

Utilise la règle de l'hospital.

La règle d'hôpital est interdite pour nous

[Noemi]

@hafud

Quelle règle peux tu utiliser ?

[hafud]

@Noemi le conjugé

[Noemi]

@hafud

Donc utilise le conjugué.

[hafud]

@Noemi il ne me donne pas la réponse

[Noemi]

@hafud

Il faut prendre le conjugué du numérateur et du dénominateur.
La réponse est $-\sqrt{2}$.

[hafud]

@Noemi j'avais trouvé 4

[Noemi]

@hafud

Indique tes calculs.

[hafud]

@Noemi $(-x^3-3x^2+\surd (x^2+3x)+\surd (x^2+3)+2/(-\surd 2x^3-2\surd 2x^2+\surd 2x+\surd (x+1)x^3+2x^2\surd (x+1)-x\surd (x+1)-2\surd (x+1)+2\surd 2)$ et on calculer la limite

[Noemi]

@hafud

Procède par étape;
Comment trouves tu $-x^3$ au début ?

[hafud]

@Noemi j'ai fait $(\surd (x^2+3)-x+2).(x^2+3+x+1).(x-1-2)$ et j'ai multiplie et simplifier

[Noemi]

@hafud

Pour le numérateur, le calcul à faire est :
$(\sqrt{x^2+3}-x-1)(\sqrt{x^2+3}+x+1)(\sqrt{x+1}+\sqrt{2})$ =
Fais le produit des deux premières parenthèses (Identité remarquable),
= ....

[hafud]

@Noemi
Pour le numérateur, le calcul à faire est :
$(\sqrt{x^2+3}-x-1)(\sqrt{x^2+3}+x+1)(\sqrt{x+1}+\sqrt{2})$ =$(2x\sqrt{2}+4\sqrt{x-1}+4\sqrt{2}+2x\sqrt{x-1}$
Fais le produit des deux premières parenthèses (Identité remarquable),
=$4+2x$

[Noemi]

@hafud

Non vérifie ton calcul.

[hafud]

@Noemi Fais le produit des deux premières parenthèses (Identité remarquable),
=$-x^2-2x+\sqrt{(x^2+3)(x^2-3)}+2\sqrt{x^2+3x}+\sqrt{x^2+3}-x\sqrt{x^2-3}-\sqrt{x^2-3}-1$$

[Noemi]

@hafud

Pour le numérateur, le calcul à faire est :
$(\sqrt{x^2+3}-x-1)(\sqrt{x^2+3}+x+1)(\sqrt{x+1}+\sqrt{2})$
On applique $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ cela donne :

$(x^2+3-(x+1{)}^2)(\sqrt{x+1}+\sqrt{2})$ =
$(-2x+2)(\sqrt{x+1}+\sqrt{2})$
$-2(x-1)(\sqrt{x+1}+\sqrt{2})$

Calcule le dénominateur.

[hafud]

@Noemi il donne $(x-1)(\sqrt{x^2+3}+x+1)$=$x\sqrt{x^2+3}+x^2-\sqrt{x^2+3}-1$ est ce juste

[Noemi]

@hafud

Le dénominateur : $(x-1)(\sqrt{x^2+3}+x+1)$
Inutile de développer.

Ecris le rapport et calcule la limite.

[hafud]

@Noemi comment on ne peut pas le développer

[Noemi]

@hafud

On peut le développer mais c'est inutile.

[hafud]

@Noemi donc la limite est $-\sqrt{2}/4$

[Noemi]

@hafud

Non, c'est $-\sqrt{2}$.

[hafud]

@Noemi a dit dans Exercices 34 LIMITES pour préparer le devoir :

@hafud

Non, c'est $-\sqrt{2}$.

Mais comment avez vous trouver $-\sqrt{2}$

[Noemi]

@hafud

Refais le calcul, le numérateur est égal à $-4\sqrt{2}$ et le dénominateur à 4.

[hafud]

@Noemi oui c'est vrai pour la limite suivante

[Noemi]

@hafud

Pour les deux limites suivantes mettre $sinx$ en facteur.

[hafud]

@Noemi la première c'est -1/2 est ce juste

[Noemi]

@hafud

Je trouve 1/5.

Indique tes calculs.

[hafud]

@Noemi $sinx(-4si{n}^{2}x+3-4/(2cosx)/(x+donc(2cosx)$
On simplifier par sin x et on calcule la limite

[Noemi]

@hafud

Toujours de manque de rigueur et de méthode.
Le numérateur : $sinx(cos(2x)+2co{s}^{2}x)-\frac{2}{cosx})$
Le dénominateur : $sinx(.......)$
puis tu calcules la limite.

[hafud]

@Noemi a dit dans Exercices 34 LIMITES pour préparer le devoir :

@hafud

Toujours de manque de rigueur et de méthode.
Le numérateur : $sinx(cos(2x)+2co{s}^{2}x)-\frac{2}{cosx})$
Le dénominateur : $sinx(x/sinx+sinx)$
puis tu calcules la limite.

[Noemi]

@hafud

Non
Le numérateur : $sinx(cos(2x)+2co{s}^{2}x)-\frac{2}{cosx})$
Le dénominateur : $sinx(\frac{x}{sinx}+4cosx)$

calcule la limite.

[hafud]

@Noemi 1/4

[Noemi]

@hafud

Non $\frac{1+2-2}{1+4}$ = .....

[hafud]

@Noemi d'où vient 1du dénominateur

[Noemi]

@hafud

Limite de $\frac{sinx}{x}$ quand $x$ tend vers 0.

[hafud]

@Noemi ah oui j'ai oublié

[hafud]

@Noemi l'autre c'est sin x(2x/sinx)-1)/(sin x(x/sin x)+4cos x)=1/5

[Noemi]

@hafud

Pourquoi $4cosx$ à la fin, c'est $2cosx$ donc 1/3.

[hafud]

@Noemi oui j'ai fait une erreur la limite suivante

[Noemi]

@hafud

Pour les suivantes, multiplie par l'expression conjuguée.

[hafud]

@Noemi la première c'est $-2\sqrt{3}$ la deuxième c'est -∞ la troisième comment on le fait

[Noemi]

@hafud

Pour chacune, tu multiplies par l'expression conjuguée.
La première : $-3\frac{\sqrt{3}}{2}$.

La deuxième : $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

La troisième : $0^{+}$

[hafud]

@Noemi comment

[Noemi]

@hafud

Multiplie par l'expression conjuguée.
Indique tes calculs.

[hafud]

@Noemi oui j'avais trouvé et pour les autres

[Noemi]

@hafud

Indique tes résultats pour les autres limites.
La première $-\frac{1}{2}$
La suivante $-\infty$