exercice Arithmétique en Z

Bonjour pouvez-vous m'aider à ces deux questions

déterminer les entiers $n$ et $m$ vérifiant $n^2-m^2=11$
soient $(a; b; x; y)$ de $Z^4$
Montrer que si $a / (x - y)$ et
$a / (b - c)$ alors $a / (x b - y c)$

Bonjour hafud,

As-tu réussi ton devoir ?

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Utilise l'identité remarquable $n^2 - m^2 = (n + m)(n - m)$

@Noemi oui merci vos conseils m'avez bien aider sauf deux questions qui ont besoin de réfléchir
Et pour cette exercice ce sont ces deux questions qui me pose problème

@hafud,

Quels sont les diviseurs de 11 ?

@Noemi $- 11; - 1; 1; 11$

@hafud

Résous le système à partir des diviseurs dont le produit est égal à 11 :
$n + m = . . .$
$n - m = . . .$

@Noemi comment

@hafud
Un exemple avec $\times 11 = 11$
$n + m = 11$
$n - m = 1$
La résolution donne n = .... et m = .....

autre solution :
$n + m = 1$
$n - m = 11$
....

@Noemi et pour l'autre question

hafud bonjour,

J'espère que tu as terminé la première question avec les indications de Noemi.

Piste pour la seconde :

a divise toute combinaison linéaire de (x-y) et (b-c)

$[k(x−y)+k′(b−c)]a\ |\ [k(x-y)+k'(b-c)]$

Choisis k=b et k'=y et simplifie.

@mtschoon comment

@hafud

Il suffit juste de développer la combinaison linéaire en remplaçant $k$ et $k^{'}$ par les termes indiqués par mtschoon.

@hafud

"comment"....

Noemi t'a détaillé, j'espère que ça te suffit.

Pour tout k et tout k' entiers :
$k (x - y) + k^{'} (b - c) = k x - k y + k^{'} b - k^{'} c$

En choisissant $k = b$ et $k^{'} = y$ , tu obtiens
$b (x - y) + y (b - c) = b x - b y + y b - y c = b x - y c$ d'où la réponse.

Une remarque :
Pour progresser, il ne suffit pas de lire les solutions faites par d'autres, il faut approfondir pour les trouver seul ou avec peu d'aide, mais pas trop ...