Demande de correction et aide / cosinus d’angle

[omgabot]

Bonsoir,
Je souhaiterais avoir une correction des questions 1 à 4 et une aide pour la question 5 ou je bloque.

Soient O et O’ deux points distincts. Soit R un nombre positif strictement.
On note a = OO’

1- A quelle condition les cercles de centre respectivement O et O’ de rayon R se coupent-ils?
Réponse: O et O’ se coupent $⟺$ 2R $\ge$ a

2-on suppose que cette condition est réalisé. Soit A et B les points d’intersection des deux cercles. On pose $\alpha$ = (l’angle)OAO’
Et $\beta$ = (l’angle)AOB
Exprimer $a^2$ en fonction de cos $\alpha$ et R
Réponse: $a^2$ = $2R^2-2R^2$ * cos $\alpha$

Ps: on obtient ceci en utilisant le théorème d’Al kashi (j’ai simplifié directement au résultat)

3- Exprimer $A{B}^2$ en fonction de cos $\beta$ et R.
Réponse: $A{B}^2$ = $2R^2-2R^2$ * cos $\beta$

PS:idem

4-Que peut on dire de cos $\alpha$ et cos $\beta$?
Réponse:Puisque les rayons des cercles O et O’ sont égaux OAO’B est un losange.
Donc le cos des angle $\alpha$ et $\beta$ sont opposés $⟺$ cos $\alpha$ = -cos $\beta$

5-En déduire $A{B}^2$ en fonction de R et a.

Merci d’avoir pris le temps de lire.

[Noemi]

Bonsoir omgabot,

Les résultats des questions 1 à 4 sont justes.
Pour la question 5, tu utilises la relation de la question 4 pour modifier la relation trouvée en 3.
Puis tu isoles le $cos\alpha$ de la relation trouvée à la question 2 que tu remplaces dans la nouvelle relation de la question 3.

Indique ta réponse si tu souhaites une correction.

[omgabot]

@Noemi Merci de t’as réponse par contre je pense mettre trompé dans la transformation de la formule de la question 2.

On sait que $a^2$ = $2R^2-2R^2\ast cos\beta$
Donc ...
-cos$\alpha$=-$a^2+2R^2-2R^2$
Donc -cos$\alpha$=-$a^2$
Donc $A{B}^2$=$2R^2-2R^2\ast cos\beta$
Donc $A{B}^2$=$2R^2-2R^2\ast (-cos\alpha )$
Donc $A{B}^2$=$2R^2-2R^2\ast (-a^2)$
Donc $A{B}^2$=$2R^2-2a^2{R}^2$

[Noemi]

@omgabot

$A{B}^2$=$2R^2-2R^2\ast cos\beta$
$A{B}^2$=$2R^2-2R^2\ast (-cos\alpha )$
$A{B}^2$=$2R^2+2R^2\ast (cos\alpha )$
or $2R^2\ast (cos\alpha )=2R^2-a^2$ $
Donc $A{B}^2$=$2R^2+2R^2-a^2$
Donc $A{B}^2$= ..... $

[omgabot]

@Noemi donc $A{B}^2$ = $4R^2-a^2$
Merci

[Noemi]

@omgabot

C'est juste.