Demande de correction:dérivé de fonction



  • Bonjour,
    Exercice 1:
    Voilà l’énoncé:
    Soit f la courbe définie par f(x)=x2x^2 -5x +1
    Soit C la courbe représentative de l’an fonction f.
    Soient (T) la tangente de C au point d’abscisse x = -2 et (T’) la tangente de C au point d’abscisse x = 1.
    (T) et (T’) sont-elles sécante? Justifier.
    Si oui déterminé le point d’intersection.

    Ma réponse:
    On sait qu’en f(x)=x2x^2-5x +1
    Donc f’(x)=2x-5
    Equation de la tangente (T) au point x = -2:
    f’(-2)=-9
    L’équation de la tangente (T) s’écrit:
    y=-9x+b
    f(-2)=15
    Donc 15=-9*-2+b
    b=-3
    L’équation de la tangente (T) s’écrit y=-9x-3

    Équation de la tangente (T’) au point x=1:
    f’(1)=-3
    L’équation de la tangente (T’) s’écrit:
    Y=-3x+b
    f(1)=-3
    Donc -3=-3*1+b
    b=0
    L’équation de la tangente (T’) s’écrit y=-3x

    Le coefficient directeur de (T) et (T’) sont différent:93-9 \neq -3
    (T) et (T’) sont donc .

    Les coordonnées (x;y) du point d’intersection de (T) et (T’) vérifie le système.

    Ps: je n’ai pas trouvé comment réaliser un système je vais donc résumer. La démarche utilisée pour déterminer x et y est correct j’ai pris le soin de vérifié que mes résultats concordent avec le graphique.

    y=-9x-3
    y=-3x

    ...

    y=1,5
    x=-0,5

    Le point dmintersection a pour coordonnées (-0,5;1,5)

    Exercice 2:
    Voilà l’énoncé:
    Soit f la fonction définie par f(x)=x2+3x+3x+2\frac{x^2 +3x+3}{x+2}
    Soit C la courbe représentative de f.
    1-f est-elle dérivable en -2 ? Pourquoi?
    Ma réponse:
    Soit f(2+h)f(2)h\frac{f(-2+h)-f(-2)}{h}
    \iff (2+h)2+3(2+h)+3(2+h)+222+32+32+2h\frac{\frac{(-2+h)^2 + 3(-2+h)+3}{(-2+h)+2} - \frac{-2^2 + 3*2 +3}{-2+2}}{h}
    Puisque on ne peut pas diviser par 0, f n’est ps variable en -2.

    2-Déterminer les réels a, b, c tels que f(x)=ax+b+cx+2\frac{c}{x+2}

    Ma réponse:
    f(x)=ax+b+cx+2\frac{c}{x+2}
    \iff =x2+3x+3x+2\frac{x^2 +3x+3}{x+2}
    \iff =(x+1)(x+2)x+2\frac{(x+1)(x+2)}{x+2}
    \ifff(x)=x+1+1x+2\frac{1}{x+2}
    Donc a = 1 ; b = 1 ; c = 1

    3-Déterminé l’équation de la tangente de C en x=1.

    Ma réponse:
    f’(x)=2x+31\frac{2x+3}{1}
    Équation de la tangente au point x=1:
    f’(1)=5
    L’équation de la tangente s’écrit:
    y=5x+b
    f(1)=73\frac{7}{3}
    Donc 73\frac{7}{3}=5*1+b
    b=-83\frac{8}{3}
    L’équation de la tangente s’écrit y=5x-83\frac{8}{3}

    Merci d’avoir pris le temps en lire.


  • Modérateurs

    Bonsoir omgabot,

    Exercice 1
    il manque le terme sécantes pour les droites.
    Pour les coordonnées du point d'intersection,
    le système est bien
    y=9x3y = -9x-3
    y=3xy = -3x

    pour trouver l'abscisse il faut résoudre 9x3=3x-9x-3 = -3x .

    Le deuxième exercice est à revoir
    La factorisation n'est pas correcte mais l'écriture sous la forme demandée est juste/
    La dérivée est fausse .



  • Bonsoir,@Noemi
    Effectivement à l’exercice 2 il y a une faute, c’est en recopiant que j’ai fait la faute.Par contre je vois pas pourquoi la dérivée est fausse.
    La dérivée est f’(x)=1 + 1x2\frac{-1}{x^2}?
    En refaisant les calculs on trouve que:
    l’équation s’écrit y=73\frac{7}{3}?
    Merci de ton aide


  • Modérateurs

    @omgabot

    Pour déterminer les réels a,b,ca, b, c ; il faut réduire l'expression au même dénominateur
    soit f(x)=ax2+2ax+bx+2b+cx+2f(x) = \dfrac {ax^2+2ax+bx+2b+c}{x+2} puis identifier terme à terme avec l'expression initiale de f(x)f(x).

    Pour la dérivée, si tu utilises l'écriture
    f(x)=x+1+1x+2f(x) = x+1 + \dfrac{1}{x+2}
    la dérivée est
    f(x)=11(x+2)2f'(x) = 1 -\dfrac {1}{(x+2)^2}



  • @Noemi merci


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