Calcul d'aire et volume d'une pyramide

[Sani Ayouba]

Bonjour à vous voilà l'énoncé d'un exercice que je commencé à traité mais je suis bloqué à la dernière question :une boite de chocolat à la forme d'une pyramide . le rectangle ABCD de centre j et le rectangle EFGH de centre I sont deux plans parallèles ces rectangles sont respectivement les de la pyramide initiale et de la pyramide enlevée. On donne AB=6cm ; BC=18cm, IJ=8cm SJ=24cm.

1. calculer le volume de la pyramide initiale SABCD de hauteur SJ.
2. calculer le volume de la pyramide enlevée de hauteur SI
3. En déduire le volume du tronc de la pyramide.
4. calculer l'aire du tronc de la pyramide voilà la je commencé à traité mais je suis bloqué à la question 4) 1) V= BH/3 = 186*24/3=864 2) soit K le coefficient de réduction à grande échelle de la pyramide initiale avec K=SI ÷SJ or SJ= SI+IJ ce qui veut dire que SI=SJ-IJ=24-8=16cm on à K=16÷24=2÷3 donc le volume de la pyramide enlevée est = K^3 * le volume de la pyramide initiale =[(2÷3)^3]*864=256 ) le volume du tronc la pyramide est= volume de la pyramide initiale - le volume de la pyramide enlevée= 864 - 256 = 608. mais pour 4) je suis bloqué pouvez vous m'aider

[Noemi]

Bonjour Sani-Ayouba,

Pour calculer l'aire du tronc de la pyramide, calcule l'aire de toutes les faces.
Puis tu en fais la somme.

[mtschoon]

Sani-Ayouba et Noemi, bonjour,

@Sani-Ayouba ,
Tes réponses relatives aux volumes sont exactes

je te détaille un peu les formules (vu que tu me les avais demandées sur un autre topic) pour trouver l'aire du tronc de pyramide.

Suis les indications de Noemi

Un schéma approximatif pour t'éclairer (sans tenir compte des mesures)

Aire(ABCD) et Aire(EFGH) sont faciles à calculer (aires de rectangles)

Les faciles latérales sont des trapèzes

Rappel:
$Aire(Trap\grave{e}ze)=\frac{petitebase+grandebase}{2}\times hauteur$

Par exemple :
En appelant K le milieu de [EF] et L le milieu de [AB]
KL est la hauteur du trapèze ABFE
$Aire(ABFE)=\frac{EF+AB}{2}\times KL$

Il y a 4 faces latérales mais elle sont égales deux à deux
La somme des aires des faces latérales sera dons 2Aire(ABFE)+2Aire BCGF)

L'aire totale du tronc de pyramide sera donc
Aire(ABCD)+Aire(EFGH)+2Aire(ABFE)+2Aire BCGF)

Bons calculs !

[Sani Ayouba]

@mtschoon mais on à pas toues les mesures des certains côtés

[mtschoon]

Et non !
Il faut que tu calcules les mesures manquantes .

Pour l'aire (ABFE), tu as AB et avec la valeur du coefficient k=2/3 tu peux facilement trouver EF.

Pour la hauteur KL c'est moins simple.

Tu connais SJ
Tu calcules JL=(1/2)BC
Avec le théorème de Pythagore appliqué au triangle SJL rectangle en J, tu calcules SL
Avec k, tu peux déduire SK et KL
Tu pourras en déduire l'aire du trapèze ABFE.

Même principe pour l'autre face latérale BCGF

[Sani Ayouba]

@mtschoon mais moi je suis moins bon en géométrie vous savez si seulement vous pouvez commencé pour moi et je termine la suite

[Noemi]

Bonjour Sani-Ayouba,

Suis les conseils de mtschoon,
C'est LJ = BC/2, soit LJ = .....
Tu appliques le théorème de Pythagore dans le triangle SJL
$S{L}^2=....$
.....

[mtschoon]

Bonjour Sani-Ayouba et Noemi

@Sani-Ayouba

Un coup de pouce de plus si besoin,

Tu dois trouver
$JL=9$
$S{L}^2=S{J}^2+J{L}^2=...$
Après calcul, sauf erreur (ce n'est pas très beau...)$SL=\sqrt{657}=3\sqrt{73}$

Essaye de continuer et tiens nous au courant si besoin.