Aide pour Fonction (ensemble de définition)

Bonsoir,
J’ai une question sur la justification et la demonstration d’une fonction sur un intervalle j’ai vraimeent du mal je ne sais pas comment faire
Par exemple la on me demande de justifier que la fonction est definie sur R

Bonsoir shana67,

Indique la fonction.
Pour le domaine de définition, cherche s'il existe une ou des valeurs interdites.

@Noemi
Donc s’il existe des valeurs interdites cela nous donne le domaine de definitions ?
Par exemple f(x) = 8x-3x^2/x^2-x+1
On me demande de justifier que cette fonction est definie sur R
Mais je sais qu’il ne faut pas que le denomitateur soit égal a 0 du coup ?

@shana67

Vérifie si des valeurs annulent le dénominateur , donc existe t'il des valeurs telles que $x^2-x+1 = 0$ .
Cette équation a t-elle des solutions réelles ?
Delta = -3 négatif, donc ....

@Noemi
Non mais ce que je veux dire c comment on sait du coup que la fonction est definie sur R
Je comprend rien

@shana67

Delta négatif, l'équation n'a pas de solution, ici elle est strictement positive (signe de a);
Donc pas de valeur interdite, le domaine de définition est R.

Propose d'autres fonctions et indique tes calculs et résultats.

@Noemi
D’accord et si par exemple delta est positif donc l’equation admet deux solutions alors la fonction n’est pas definie sur R ?
Mais cela fonctionne surtout pour les fonction polynôme second degré mais pour les autres fonctions on fait comment pour determiner ou justifer un domaine de définition ?

@shana67

Exemples :
$\dfrac{2x}{(x-1)(x+3)}$ le dénominateur doit être non nul, on résout $(x - 1) (x + 3) = 0$ et on élimine les valeurs correspondantes.
$Df=R−{−3;1}\mathbb{D}_f=\mathbb{R}-\lbrace-3;1 \rbrace$

$f(x)=x−2f(x)=\sqrt{x-2}$ , le terme sous le radical doit être positif, on résout $\geq 0$
alors $Df=[2;+∞[\mathbb{D}_f=[2 ; +\infty[$

Propose des fonctions et indique tes réponses et calculs.

@shana67

En seconde et en première, 3 expressions posent problème :

L’expression de $f$ est de la forme $\dfrac{N}{D}$
La fonction est définie si $D≠0D\neq 0$ (On ne peut pas diviser par 0).
L'expression de $f$ est de la forme $\sqrt R$
La fonction est définie si $\geq 0$ (Le radical doit être supérieur ou égal à 0).
L'expression de $f$ est de la forme $\dfrac{N}{\sqrt R}$
La fonction est définie si $\gt 0$ .
(c’est une combinaison des 2 cas précédents)

@Noemi
D’accord je comprend mieux
Donc pour l’instant je dois me contenter de ça ?
Mais admettons j’ai un fonction affine f(x) = 3x+8
Et qu’on me demande de justifer ou de demontrer le domaine de définition je fais la même chose ?
3x+8=0 ?

@shana67 , bonjour et @Noemi bonjour,

@shana67 ,

Relis et réfléchis à ce que t'a indiqué clairement Noemi.

En seconde et première, parmi les fonctions étudiées, les seules opérations "interdites" sont :
diviser par 0
prendre la raciné carrée d'un nombre strictement négatif

Pour comprendre:
Si tu essaies de faire calculer ( à ta calculette) la valeur réelle de $20\dfrac{2}{0}$ ou $−2\sqrt{-2}$ , elle te dira "erreur" ou "indéfini" ou quelque chose qui veut dire que ta question est un "non sens".

Si tu considères la fonction f définie par f(x)=3x+8, il n'y a pas de dénominateur ni de racine carrée, donc aucune valeur de x est interdite. f(x) peut se calculer pour toute valeur réelle de x.
L'ensemble de définition de f est R.

@shana67,

J'ai indiqué un résumé pour les cas particuliers.
Reprends les indications de ton cours.
Les fonctions polynômes ont pour domaine de définition $R\mathbb{R}$ .
donc pas de calcul pour $f (x) = a x + b$ et $Df=RD_f = \mathbb{R}$ .

@Noemi
Ahhh d’accord c’est bon j´ai compris j’avais pas bien lu
Encore merci