Loi uniforme sur [0 ; 90]



  • Bonjour,
    Je suis en IEF (Instruction En Famille), je travaille donc seul, et les maths ne sont pas faciles du tout pour moi😟.
    J'ai regardé plusieurs vidéos et lu tout mes cours (sur la loi uniforme), mais je pense qu'il me faut une explication par rapport à cette exercice, pour que je comprenne le "système".
    J'aimerais savoir si quelqu'un pourrait m'expliquer l'exercice afin que je puisse le comprendre.
    Voici l'exercice :
    Xavier et Yolaine vont tous les lundis à la piscine entre 18h et 20h, indépendamment l'un de l'autre.
    On appelle X et Y les instants d'arrivée (en minutes après 18h) de Xavier et Yolaine. X et Y sont assimilés à deux variables aléatoires suivant la loi uniforme sur [0 ; 90].
    Chacun reste 30 minutes dans la piscine. Dans cet exercice, on cherche la probabilité que Xavier et Yolaine se rencontrent.

    1.a) Xavier arrive à 19h, dans quel intervalle doit se situer l'instant d'arrivée de Yolaine pour qu'ils se rencontrent et quelle est alors la probabilité qu'ils se rencontrent ?
    Merci😊


  • Modérateurs

    @Zannka-Vanille-Liberty, bonjour,

    Si besoin, je te rappelle le principe ( regarde un cours)

    Une loi de probabilité X est dite uniforme sur un intervalle [a,b] si sa densité de probabilité est la fonction f définie sur [a,b] par f(x)=1baf(x)=\dfrac{1}{b-a} et 0 ailleurs

    Si [α,β][\alpha,\beta] est inclus dans [a,b],

    P(αXβ)=αβf(x)dx=[xba]αβ=βαbaP(\alpha\le X\le \beta)=\int_\alpha^\beta f(x)dx=\biggl[\dfrac{x}{b-a}\biggl]_\alpha^\beta=\dfrac{\beta-\alpha}{b-a}

    On raisonne ici en minutes.
    Si Xavier arrive à 19h, Yolande doit arriver dans l'intervalle [30, 90] pour pouvoir rencontrer Xavier (fais éventuellement un schéma pour t'aider)

    P(30Y90)=9030900=6090=23P(30\le Y\le 90)=\dfrac{90-30}{90-0} =\dfrac{60}{90}=\dfrac{2}{3}


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