la loi normale et variable aléatoire



  • Bonjour
    Voici une question d'un exerce:
    La durée D d’une visite d’un musée en minutes, suit la loi normale de moyenne m = 90 et d’écart-type s = 15.
    a) Déterminer p(90 ≤ D ≤ 120) puis interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.
    b) Le directeur précise qu’il augmentera la capacité d’accueil de l’espace musée si plus de 2% des visiteurs restent plus de 2 heures et 30 minutes par visite.
    Quelle sera alors sa décision ?

    a)p(90 ≤ D ≤ 120)=0,4773.
    Interprétation: m ≤ D ≤ m+2s mais je ne sais pas si c'est ce qui est demandé!

    b) Je ne comprends pas du tout la question ?
    J'ai pensé à un intervalle de fluctuation mais l'énoncé ne précise rien !
    Merci pour des réponses.


  • Modérateurs

    @kadforu , bonjour,

    Pour la a), ta réponse est bonne

    Je suppose que tu es passé par la lecture de la table de la loi réduite centrée en posant Z=D9015Z=\dfrac{D-90}{15}

    90D12090\le D\le 120 <=> 0Z20\le Z\le 2

    Effectivement, P(0Z2)=Φ(2)(1Φ(0))P(0\le Z\le 2)=\Phi(2)-(1-\Phi(0))

    Réponse voisine de 0.47725

    Résultat dans le contexte de l’exercice :
    Environ 47.7% des visites durent entre 90 minutes et 120 minutes

    Pour la b), la démarche est la même.
    En minutes, 2 heures et 30 minutes=150 minutes.

    Tu cherches donc P(D>150)P(D \gt 150) , c'est à dire
    P(Z>4)=1P(Z4)=1Φ(4)P(Z \gt 4)=1-P(Z\le 4)=1-\Phi(4)

    Réponse voisine de 0.00003

    Vu que 0,00003 < 0.02 ,la probabilité qu'un visiteur reste plus de 2 heures 30 minutes par visite est inférieure à 0.02, c'est à dire inférieure à 2%.

    Tu tires la conclusion .



  • Bonjour et merci pour la réponse.
    b) effectivement j'ai calculé p(D>150)=0,00003 et j'ai comparé 0,00003 < 0.02 mais je n'ai pas su l'interpréter !
    Finalement le directeur renonce à sa décision.

    Mais je n'arrive pas à faire le lien entre l'augmentation 2% qui un nombre de visiteurs et 0,00003 qui est une probabilité !
    plus de 2% des visiteurs


  • Modérateurs

    @kadforu

    J'essaie de t'expliciter la conclusion du b)

    Effectivement, le directeur n'aura pas besoin d'augmenter la capacité d'accueil de l'espace de restauration.

    Il ne l'aurait augmenté que si la probabilité qu'un visiteur reste plus de 2h20 par visite était supérieure à 0.02 (les calculs prouvent que cette probabilité est 0.00003), d'où la conclusion.

    Bonne réflexion.


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