nombres complexes (forme trigonométrique)

Bonsoir tout le monde j'espère que vous allez bien !
J'ai deux petites questions, la première concernant les nombres complexes, je dois écrire sous la forme trigonométrique les solutions de cette équation:
${z^2-(2+3/5i)z+i+1=0}$
Voilà les solutions : ${3/5+4/5i , 7/5-1/5i}$

Merci beaucoup d'avance

Bonjour sui,

Un seul sujet par post.
Pour la première question :
calcule le module du nombre complexe : $ρ=a2+b2\rho = \sqrt{a^2+b^2}$
puis l'argument avec $cosθ=aρcos\theta = \dfrac{a}{\rho}$ et $sinθ=bρsin\theta = \dfrac{b}{\rho}$ .

@sui et @Noemi , bonjour,

Pour l'eexrcice sur les complexes, je suppose qu'il s'agit de :

$z2−(2+35i)z+i+1=0z^2-(2+\dfrac{3}{5}i)z+i+1=0$

Effectivement, les solutions, sous forme algébrique, sont
$z1=35+45iz_1=\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{5}i$

$z2=75−15iz_2=\dfrac{7}{5}-\dfrac{1}{5}i$

Sous forme trigonométrique, les arguments ne sont pas remarquables donc les résultats ne sont pas très beaux...

Je regarde $z_1$
Après calculs, comme te dit de le faire Noemi, tu dois trouver :
$z_1|=1$
et
${cos(θ1)=35sin(θ1)=45\begin{cases}cos(\theta_1)=\dfrac{3}{5} \cr sin(\theta_1)=\dfrac{4}{5}\end{cases}$

La mesure principale de $θ1\theta_1$ est comprises entre 0 et $π2\dfrac{\pi}{2}$
Tu peux l'écrire $arccos(35)arccos(\frac{3}{5})$ ou $arcsin(45)arcsin(\frac{4}{5})$ ou $arctan(43)arctan(\frac{4}{3})$ mais il n'est pas possible de faire mieux...

La forme trigonométrique (que je mets avec l'écriture exponentielle pour faire plus court) peut se noter:

$z1=eiarctan(43)z_1=e^{iarctan(\frac{4}{3})}$

Si tu as besoin d'une vérification, tu peux nous donner ta réponse pour $z_2$ (même principe que pour $z_1$ )

Bonjour @mtschoon et @Noemi
je peux l'écrire en arctan (car on a pas encore étudier acrcos et arcsin) , est-ce que ce n'est pas nécessaire de l'écrire sous forme d'un angle?
La réponse de ${z2=sqrt(2)e^(iarctan(-1/7))}$
(J'ai supprimé la deuxième question)

@sui ,
Tu peux compléter éventuellement par des valeurs approchées des angles, mais ce ne seront que des valeurs approchées...ce qui ne parait pas très heureux (sauf si c'est l'habitude en cours).
arctan me parait mieux, car cela correspond à la valeur exacte.

Vérifie le signe le l'argument pour $z_2$

C'est plutôt $z2=2eiarctan(−17)z_2=\sqrt 2e^{iarctan(\frac{-1}{7})}$

Mercii @mtschoon c'est corrigé !

De rien @sui et bon DM