exercice suite geometrique

[helpcbv]

Bonjour,

J'avais un ex en classe et j'ai du mal à comprendre la correction mais aussi la démarche pas evidente:
on considere la suite (an) definie par ao=80 et pour tout entier Naturel n
an+1=0,9an+20
...on pose : bn=an-200
1- demontrer que (bn) est une suite géometrique, préciser sa raison et son premier terme
je passe les deux autres questions pour le moment car je ne comprends pas comment il fait pour déterminer que c'est une suite geometrique :
voici le corrigé
bn=an-200
bn+1=an+1-200
bn+1=0,9an+20-200
=0,9an-180
=0,9(an-180:0,9)........
=0,9(an-200)
=0,9bn
c'est là que je me dis que je n'aurai jamais trouvé cette factorisation pour faire apparaître an-200 et donc le remplacer par bn
y a t il un autre moyen de trouver q ?

Merci de votre aide

[Noemi]

Bonjour helpcbv,

Vu que tu dois trouver une suite géométrique c'est que :
$b_{n+1}=k{b}_n$
comme $b_n=a_n-200$, tu dois retrouver $a_n-200$ dans le terme de droite
Comme tu as $0,9a_n$, il faut donc mettre 0,9 en facteur.