Equation différentielle

bonjour, voici mon sujet, je met tout mais j'ai déjà répondu à la question 1, le reste me bloque, si vous pouviez m'expliquer svp :

on considère l'équation différentiel (E)
y'-3y = 5xe^x
où y désigne une fonction de la variable réelle x définie et dérivable sur R, y' sa fonction dérivée.

1/ résoudre l'équation différentielle (E0) : y'-3y = 0

2/ déterminer les réels a et b de façon que la fonction g définie sur R par

g(x)= (ax+b)e^x
soit une solution particulière de (E)

3/ en déduire la solution générale de l'équation différentielle (E)
4/ déterminer la solution de l'équation (E) qui vérifie la condition initiale : f(0)= 0.75

Voila, en général c'est la question deux qui me bloque. Je ne demande pas les réponses directement, mais surtout une aide ahah

Merci beaucoup

Bonjour Chika-Kona,

Calcule $g^{'} (x)$
puis $g^{'} (x) - 3 g (x)$

oui c'est la révélation que j'ai eu mais je suis retombée sur e^x(ax+b) en utilisant pour dériver u*v

@Chika-Kona

$g'(x)-3g(x) = (ax+b+a)e^x -3(ax+b)e^x$
Soit $2ax+(a-2b)]e^x$ qui doit être égal à $5xe^x$
par identification, il reste à résoudre le système
${−2a=5a−2b=0\begin{cases} -2a = 5 \cr a-2b = 0\end {cases}$
Je te laisse poursuivre.

@Noemi merci, mais je ne comprends pas pourquoi on prends le 3

@Chika-Kona ,

$g$ vérifie l'équation différentielle donc $g'(x) - 3g(x) = 5xe^x$