Continuité d'une fonction (avec des réels inconnus)



  • Bonsoir,
    j'ai besoin d'aide s'il vous plait .
    Soit h la fonction définie sur R par :
    h(x)=x2+2x−a/(x−2)x^2+2x-a/(x-2)x2+2xa/(x2) si x>2
    h(x)=2x2−b−a/x2x^2-b-a/_x2x2ba/x si x<=2
    a et b deux réels.
    trouver les valeurs de a et b tels que h soit continue en 2.
    Merci d'avance


  • Modérateurs

    Bonsoir ElSam,

    Le dénominateur est juste pour aaa ou pour toute l'expression ?
    Détermine pour la première expression de h(x)h(x)h(x) une valeur de aaa qui donne une limite finie.
    Si xxx tend vers 2, le numérateur tend vers 8−a8-a8a.
    Avec a=8a=8a=8, le numérateur est factorisable et tu peux en déduire la limite.
    Tu utilises cette valeur de limite pour déterminer bbb à partir de la deuxième expression de h(x)h(x)h(x).
    Je te laisse déterminer bbb.
    Indique ta réponse si tu souhaites une correction.



  • Merci beaucoup j'ai trouvé a=8 et b=-16


  • Modérateurs

    @ElSam

    Vérifie le calcul pour bbb.
    La valeur pour la limite est 6.
    Si l'écriture de h(x)h(x)h(x) est h(x)=2x2−b−axh(x) = 2x^2 - b -\dfrac{a}{x}h(x)=2x2bxa alors b=−2b = -2b=2


  • Modérateurs

    @Noemi et @ElSam bonjour,

    @ElSam ,
    Comme l'a demandé Noemi, vu que tu n'écris pas en Latex, on ne sait guère que sont exactement les deux expressions données pour les numérateurs...

    Je reste perplexe aussi sur le début de l'énoncé...

    Il est écrit " Soit h la fonction définie sur R "

    Vu les dénominateurs indiqués, la fonction h n'est pas définie sur R mais sur R-{0}=R*

    En effet, pour x>2, ça va vu que le dénominateur (x-2) ne peut pas s'annuler sur ]2,+∞[]2,+\infty[]2,+[
    Par contre, pour x≤2x\le 2x2 , le dénominateur x s'annule pour x=0 qui fait partie de l'intervalle ]−∞,2]]-\infty,2]],2]

    Donc Dh=R∗D_h=R^*Dh=R

    Si tu as besoin d'un complément pour l'aide, ce serait bien que tu donnes un énoncé plus précis.


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