Polynôme du second degré

Bonjour, je suis en première avec comme spécialité maths.
J’ai un dm sur les fonctions polynômes du second degrés et le nombre d’or.

Je vous présente le sujet:

On considère les deux réels nombre d’or=(1+V5)/2 et =(1-V5)/2.
Partie 1.
f est la fonction polynôme du second degré défini sur R par f(x)=x²-x-1
a) Montrer que nombre d’or et sont les antécédents de 0.
Je trouve: x²-x-1=0
mais j’arrive pas à développer...
Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît.

b) En déduire la forme factorisé de f en fonction de nombre d’or et .
Je trouve:
Forme factorisé: a(x-x1)(x-x2)
avec à=1 x1=nombre d’or x2=
donc: (x-(1+V5)/2)(x-(1-V5)/2)

c) Démontrer que pour tout réel x, on a: f(x)=(x-1/2)²-5/4
Je trouve:
(x-1/2)²-5/4
=x²-x+1/4-5/4
=x²-x-4/4
=x²-x-1

d) Dresser le tableau de variation de f sur R.
J’ai fais le tableau sur ma feuille...

e) Démontrer que =1-nombre d’or puis si nombre d’or=1+1/nombre d’or.
Je trouve:
(1-V5)/2=1-(1+V5)/2
(1-V5)/2=(2-(1+V5))/2
(1-V5)/2=(2-1-V5)/2
(1-V5)/2=(1-V5)/2

(1+V5)/2=1+1/((1+V5)/2)
(1+V5)/2=1+2/(1+V5)
(1+V5)/2=1+(1-V5)/-2
(1+V5)/2=1-(1-V5)/2
(1+V5)/2=(2-(1-V5))/2
(1+V5)/2=(2-1+V5)/2
(1+V5)/2=(1+V5)/2

Partie 2.

ABCD est un rectangle tel que AD=a et CD=a+b et a/b=nombre d'or.
E et F sont des points appartenant respectivement aux segments [AB] et [CD] tel que AE=DF=a.
Un tel rectangle est nommé rectangle d'or.

1)a. Montrer que: (AB)/(AD=(BC)/(BE)=nombre d'or.
Je trouve
AB/AD=BC/BE=nombre d’or
(a+b)/a=1+b/a=nombre d’or
Je sais pas si cela et si oui, si il faut que j’explique..?

b. G et H sont des points appartenant respectivement aux segments [EF] et [BC] tels que EG=BH=b.
Montrer que : (BC)/(FC)=(GH)/CH)=nombre d'or.
BC/FC=GH/CH=nombre d’or
a/b=b/a-b=nombre d’or

AEFD des est un carré de côté a.
I est le milieu du segment [DF].
Le cercle de centre I et de rayon a coupe la demi droite [DF) au point C.
B est le point tel que ABCD soit un rectangle.

a. Faire une figure
Je l’ai fais sur ma feuille également...
b. Démontrer que le rectangle ABCD est un rectangle d'or.
J’ai juste utilisé les propriétés qu’on nous donne au début, en remplaçant les lettres par celle de cette figure:
AD=a et CD=a+b
E et F sont des points appartenant respectivement à [AB] et [CD] tels se AE=DF=a.
IC=a/2+b
Si IFE est un triangle rectangle en F alors:
IE ²=IF²+EF²
IE ²=a/2 ²+a ²
IE ²=a ²/4+à ²
IE ²=(a ²+4a ²)/4
IE=V(5a ²)/4
IE=(V5a ²)2
IE=(Va ²V5)/2
IE=(aV5)/2
IE=(V5a)/2

Donc à/b=nombre d’or

Pouvais vous me dire si ce que j’ai fais est juste et m’aider la ou je n’ai pas compris svp?
Merci d’avance

Bonsoir judr,

Partie 1
a) Utilise les identités remarquables $+\sqrt5)^2=1 + 2\sqrt5 + 5 = ....$

b) Utilise l'identité remarquable $a-b)(a+b) = a^2 - b^2$

Le reste est juste.

Partie 2 Vérifie le début de l'énoncé.

D’accord merci beaucoup!
Bonne journée