La simplification dans la résolution des inéquations

Bonsoir, je souhaitais seulement savoir si la simplification (x²+5)(-2x²+3x-1)>0 donne 3x²+3x-1 svp ^^
Je voulais le transformer en forme ax²+bx+c afin de pouvoir le résoudre en R.

Si c'est faux, pouriez vous m'expliquer comment je le simplifierai ?
Aussi un autre du même type (1-x)(1-2x+x²)< et égale a 0 sauf que bah sans la méthode j'y arrive pas :c
Mon hypothèse serai que se soit -x²+2x-2x même si je vous l'avoue, je l'ai fait a l'instinct.

Bonjour Eldawn,
Pour $(x2+5)(−2x2+3x−1)>0(x^2+5)(-2x^2+3x-1) \gt 0$
Un carré étant toujours positif ou nul, tu peux écrire que $x2+5≥5x^2+5 \geq 5$ donc $x2+5>0x^2+5 \gt 0$
Il reste donc à démontrer $(−2x2+3x−1)>0(-2x^2+3x-1)\gt0$

Pour le deuxième, développe l'expression et analyse le résultat ou
autre méthode,
factorise le terme avec le carré.

Indique tes résultats si tu souhaites une correction.

@Noemi Bonjour, merci de votre réponse, j'avais entendu mon professeur dire que le x² ne peut etre négatif effectivement mais je ne sais pas ou le mettre le x² + 5 dans (-2x²+3x-1) je doit l'additionner a -2x² qui ferais 3 ? Dans se cas ma première hypothèse serais bonne.

3x²+3x-1 soit Delta le discriminant, Delta = 3²-4x3x(-1)
9 + 12 = 21 > 0 donc racine de delta 21 sa me fait 4.58... c'est pour ça que je trouve sa bizzard. car quand je ferais les solution x1 / x2 vu que delta > 0 je trouve de ses nombre xDD

@Eldawn

Relis ma première réponse,
Vu que $x2+5>0x^2+5 \gt 0$ , il suffit de résoudre $(−2x2+3x−1)>0(-2x^2+3x-1) \gt 0$
Les racines qui annulent le polynôme ont pour valeurs 1/2 et 1.

@Noemi Donc si j'ai bien compris la méthode dans un cas comme (1-x)(1-2x+x²)< et égale a 0 sa fait (1-x) > et égale a 0
puis je résolue d'un autre coté (1-2x+x²) --> (x²-2x+1)
(J'espere que c'est bon parceque malgrès vos explication mon cerveau ne comprend pas totalement)

@Eldawn

Non, c'est pas correct car $\gt 0$ que si $\lt 1$ et non pour tout $x$ .

Je reprends en te proposant une autre méthode :
Résous l'équation $2x^2 + 3x - 1 = 0$
Tu factorises ce polynôme en faisant attention au - devant le $x^2$
Puis tu fais un tableau de signes en prenant tous les termes de l'inéquation, soit un tableau avec 5 lignes.

@Noemi D'accord je vais essayé donc, sa me fait :
-2x²+3x-1= 0
a = -2, b = 3, c = -1
Soit delta le discriminant
Delta = 3²- 4*(-2)*(-1)
= 9 - 8
= 1 > 0
x1 = -3 + √1
----------- = -2 sur -4 soit 1,5
2 * (-2)

x2 = -3 - √1
---------- = -4 sur -4 soit 1 c'est sa ?
2 * (-2)

J'en avais fait en cours de seconde des tableau de signe a 5 ligne mais la en premiere ont fait un autre truc c'est un tableau avec 1 ligne en utilisant les solution soit 1 et 1.5 ont met des 0 en dessous et les signes puis ont la transforme en solution

Une erreur pour $x_1$ c'est 1/2 ou 0,5.
Les solutions sont donc : $x = 1 / 2$ et $x = 1$
Après il faut écrire le polynôme sous forme factorisée
$2x^2+3x-1 = (-2x+1)(x-1)$

@Noemi Dans mon exercice il n'y a pas besoin de le faire mais pour le factorisé c'est (x-x1) (x-x2) non ? (et par quoi je drevrais remplacé x ?)

Ah non j'ai mal compris , la forme factorisé que tu ma donné c'est déja (−2x+1)(x−1) ?
D'ailleurs j'avais oublié de demandé mais du coup le x+5 ont l'a enlever du calcul carrément x) ?

Les solutions sont $x = 1 / 2$ qui correspond à $x - 1 / 2 = 0$
et $x = 1$ qui correspond à $x - 1 = 0$
le polynôme de partant comprend -2 devant $x^2$
donc tu dois écrire
$2x^2+3x-1 = -2(x-1/2)(x-1)$
Si on transforme le début $- 2 (x - 1 / 2)$ cela donne $- 2 x + 1$
d'ou $2x^2+3x-1 = (-2x+1)(x-1)$

La première colonne du tableau de signe sera
$x$
$x^2+5)$
$(- 2 x + 1)$
$(x - 1)$
$x^2+5)(-2x^2+3x-1)$

La première ligne comprend :
$-\infty ; 1/2 ; 1 ; +\infty$

@Noemi Bonsoir effectivement après corriger, et évaluation j'ai réussi thx ^^

@Eldawn

C'est parfait si tu as tout compris.

Bonjours j'ai un exercice où, à partir de la representation graphique du polynome du 2nd degré je dois trouver l'expression algébrique de la fonction.
Mais je sais comment determiner alpha et bêta mais je n'ai pas compris à quoi correspond a qui se trouve dans la formule .
: f(x) =a(x- alpha)²+bêta.
Quelqu'un pourrait m'aider.
Merci d'avance .
Laly

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